Осевая и центральная симметрии презентация

Содержание

Слайд 2

Симметрия в окружающем нас мире

Взгляните на снежинку, бабочку, морскую звезду, листья

Симметрия в окружающем нас мире Взгляните на снежинку, бабочку, морскую звезду, листья растений,
растений, паутинку – это лишь некоторые про-явления симметрии в природе.

Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии.

Слайд 3

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так фасады многих
фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большин-стве случаев симметрич-ны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обо-ях. Симметричны многие детали механизмов.

Слайд 4

Слово «симметрия» греческое ( συμμετρία), оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в

Слово «симметрия» греческое ( συμμετρία), оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”,
расположении частей”, неизменность при каких-либо преобразованиях.

Слайд 5

Мысли великих…

Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом

Мысли великих… Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры,
разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия?
Это врожденное чувство, отвечал я сам себе.
Л.Н.Толстой.

Русский художник Илья Ефимович Репин Портрет писателя Л.Н.Толстого. 1887 г.

http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Слайд 6

О чём гласит предание…

В японском городе Никко находятся красивейшие ворота страны.

О чём гласит предание… В японском городе Никко находятся красивейшие ворота страны. Они

Они необычайно сложные, со множеством фронтонов и изумительной резьбой.

Но в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном, рисунок полностью симметричен.
Для чего это было нужно?

http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Слайд 7

Как говорит предание, симметрия была нарушена намеренно, чтобы боги не

Как говорит предание, симметрия была нарушена намеренно, чтобы боги не заподозрили человека в
заподозрили человека в совершенстве и не разгневались на него.

http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Слайд 8

Центральная симметрия

Центральная симметрия является одним из видов симметрии.

Фигура называется симметричной

Центральная симметрия Центральная симметрия является одним из видов симметрии. Фигура называется симметричной относительно
относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии.

Слайд 9

Точки А и А1 называются симметричными относительно
точки О, если

Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина
О – середина отрезка АА1

А

А1

О

АО = ОА1
Точка О – центр симметрии

Центральная симметрия

Слайд 10

Центральная симметрия (алгоритм построения)

А

А1

О

Точка А симметрична точке А1 относительно точки О.

Центральная симметрия (алгоритм построения) А А1 О Точка А симметрична точке А1 относительно

О - центр симметрии.

Отметим на листе бумаги произвольные точки O и A.

Проведём через точки прямую OA.

На этой прямой отложим от точки O отрезок OA1, равный отрезку AO, но по другую сторону от точки O.

Слайд 11

Фигуры , симметричные относительно точки (примеры)

Фигуры , симметричные относительно точки (примеры)

Слайд 12

Если внимательно рассмотреть данные орнаменты и фигуры, можно заметить, что все

Если внимательно рассмотреть данные орнаменты и фигуры, можно заметить, что все они имеют
они имеют центр симметрии.

Задание. На рисунке изображены различные геометричес-кие фигуры. Выберите из них те, которые име-ют центр симметрии, и изобразите их в тет-ради. Отметьте центр симметрии и точки, симметричные отмечен-ным точкам.

Слайд 13

В

А

С

О

Центральная симметрия

В1

А1

С1

Задание.
Выполнить построение треугольника, симметричного данному, относительно точки O.

В А С О Центральная симметрия В1 А1 С1 Задание. Выполнить построение треугольника,

Слайд 14

Задание .
Выполнить построение трапеции, симметричной данной, относительно точки O.

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

O

1) Проведём

Задание . Выполнить построение трапеции, симметричной данной, относительно точки O. A B C
от вершин трапеции через точку O лучи AO, BO, CO, DO.

2) Построим на лучах точки, симметричные вершинам трапеции, относительно точки O.

Слайд 15

Осевая симметрия

Фигура называется симмет-ричной относительно прямой a, если для каждой точки

Осевая симметрия Фигура называется симмет-ричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры
фигуры симметричная ей точка отно-сительно прямой a также при-надлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры.

Рассмотрите данные фигуры. Каждая из них состоит как бы из двух полови-нок, одна из ко-торых является зеркальным отра-жением другой. Каждую из этих фигур можно сог-нуть «пополам» так, что эти поло-винки совпадут. Говорят, что эти фигуры симмет-ричны относи-тельно прямой – линии сгиба.

Слайд 16

Осевая симметрия

Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а,

Осевая симметрия Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если: эта
если:
эта прямая проходит через середину отрезка АА1,
а перпендикулярна АА1 .

А

А1

а

a – ось симметрии.
Точка А симметрична точке А1 относительно прямой а.

Слайд 17

Осевая симметрия (алгоритм построения)

А

А1

а

1) Проведём через точку А прямую АO,перпендикулярную оси

Осевая симметрия (алгоритм построения) А А1 а 1) Проведём через точку А прямую
симметрии a.

2) С помощью циркуля отло-жим на прямой АO отрезок OА1, равный отрезку OА.

Слайд 18

Фигуры симметричные относительно прямой (примеры)

Фигуры симметричные относительно прямой (примеры)

Слайд 19

Ось симметрии имеют плоские и пространственные фигуры. Например:

Некоторые фигуры имеют не

Ось симметрии имеют плоские и пространственные фигуры. Например: Некоторые фигуры имеют не одну
одну ось симметрии.

Задание. Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии. Есть ли среди них такие, которые имеют более одной оси симметрии?

На листе бумаги изображена «ёлочка». Концы её нижних «веток» обозначены буквами A и A1. Если перегнуть «ёлочку» по прямой l, то точки A и A1 совпадут. Если посмотреть на рисунок сверху, то точки A и A1 будут расположены на пер-пендикуляре к прямой l по разные стороны и на равных расстояниях от неё. Такие точки называют симмет-ричными относительно пря-мой l .

Слайд 20

B

C

А

C1

B1

A1

а

Осевая симметрия

Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному относительно прямой a.

B C А C1 B1 A1 а Осевая симметрия Задание. Выполнить построение треугольника,

Слайд 21

Задание.
Выполнить построение пря-моугольника, симметричного данному относительно прямой a.

1)

Задание. Выполнить построение пря-моугольника, симметричного данному относительно прямой a. 1) Проведём от вершин
Проведём от вершин прямоугольника прямые, перпендикулярные данной прямой a.

B

B1

a

A

C

D

A1

C1

D1

2) Построим точки, симметричные вершинам прямоугольника.

3) Соединим полученные точки.

Слайд 22

№ 417 (а)

1

2

3

Ответ: две прямые.

№ 417 (а) 1 2 3 Ответ: две прямые.

Слайд 23

№ 417 (б)

1

2

Ответ: бесконечно много осей симметрии (любая прямая, перпендикулярная данной;

№ 417 (б) 1 2 Ответ: бесконечно много осей симметрии (любая прямая, перпендикулярная
сама прямая).

№ 417 (в)

Ответ: одна прямая.

3

4

5

Слайд 24

№ 418

F

А

Б

E

Г

O

1

2

№ 418 F А Б E Г O 1 2

Слайд 25

№422

а)

в)

б)

1

2

Ответ: да.

Ответ: нет.

3

4

Ответ: да.

г)

5

Ответ: да.

№422 а) в) б) 1 2 Ответ: да. Ответ: нет. 3 4 Ответ:

Слайд 26

№423

А О М Х К

1

Ответ: О, Х.

№423 А О М Х К 1 Ответ: О, Х.

Слайд 27

Распределите данные фигуры по трём столбикам таблицы:
«Фигуры, обладающие центральной

Распределите данные фигуры по трём столбикам таблицы: «Фигуры, обладающие центральной симметрией», «Фигуры, обладающие
симметрией»,
«Фигуры, обладающие осевой симметрией»,
«Фигуры, имеющие обе симметрии».

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Слайд 28

1

2

3

2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

1, 3, 4, 6,

1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3,
7, 8, 9, 10, 1, 12, 13, 15

4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Имя файла: Осевая-и-центральная-симметрии.pptx
Количество просмотров: 83
Количество скачиваний: 0