Радианная мера угла. Угол поворота презентация

Угол – геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки
α

Измерение углов

Вавилоняне считали, что за каждые сутки солнце делало один «шаг», поэтому разделили окружность на 360 равных частей, каждую из которых называют градусом (от лат. gradus — шаг, ступень).

Развитие тригонометрии вызвало необходимость в 19 веке введения новой меры измерения углов- радианной.

Измерение углов
1 радиан (от латинского radius - спица колеса) - центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности

Число Пи – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру

π радиан=180°
Перевод из градусной меры в радианную
⇓
π
180

π радиан=180°
Перевод из градусной меры в радианную
⇓
π
180

π радиан=180°
Примеры:
π
180
π
180
π
180

Примеры:
1.
2.
3.

Переведите в радианную меру углы:

π радиан=180°
Перевод из радианной меры в градусную
⇓

Примеры:
1.
2.
3.

Переведите в градусную меру углы:

Переведите в градусную меру углы:

Перевод из градусной меры в радианную:
Перевод из радианной меры в градусную:

x
y
O
Окружность с центром в начале системы координат Oxy и радиусом, равным единице, называется единичной, а ограниченный ей круг – тригонометрическим.
Единичная окружность

45°
-60°
135°
240°
150°
Х
у
0°
180°
30°
60 °
90°
270°
45°
- 30°
- 45°
- 60°
150°
135°
120°
- 120°
- 135°
- 150°
x
y
O
Определите где на единичной окружности расположены углы:
0°
30°
60°
90°
180°
330°
240°
270°
330°
-30°
-45°
-120°
-150°
120°
360°
-135°
-210°
-210°
405°
405°
360°

Расположите на единичной окружности углы:
x
у

x
y
O
III
0° < α < 90°
90 ° < α < 180 °
180° < α < 270°
270° < α < 360°
I
II
IV
четверть
четверть
четверть
четверть
Единичная окружность

x
y
O
Определите, в какой четверти расположены углы:
α = 25°
β =
γ = 220°
ϕ =
I
четверть
четверть
III
III
четверть
четверть
II

Самостоятельная работа
1. Переведите в радианную меру углы, определите в какой четверти они расположены:
1) 60°
2) 145°
3) 240°
I вариант
II вариант
1) 320°
2) 105°
3) 40°
2. Переведите в градусную меру углы, определите в какой четверти они расположены:
1)
2)
1)
2)