Вычисление криволинейных интегралов 1 рода презентация

При этом функция f(x,y) сведется к сложной функции f(x(s),y(s)).
Пусть si – длины дуг, соответствующие выбранному делению дуги АВ точками Ai. Тогда
Пусть
- значение s, определенное точкой Мi.

Тогда интегральная сумма для криволинейного интеграла станет интегральной суммой определенного интеграла:
Тогда криволинейный интеграл 1 рода сводится к определенному интегралу по формуле:

1

Пусть теперь кривая L задана параметрически:
где
и функции
непрерывны вместе со своими производными.

Если возрастанию дуги S=AM=S(t) отвечает возрастание параметра t, то
Заменяя в (1) переменную в интеграле, получаем:

2

Таким образом, для вычисления криволинейного
интеграла 1 рода надо заменить в
подынтегральном выражении переменные х и у
через параметр, а дифференциал дуги dS
выразить как функцию параметра.

Если кривая L задана явным уравнением:
где
тогда
и выражение (2) преобразуется к виду:

3

ПРИМЕРЫ.
1
Вычислить криволинейный интеграл
где L- отрезок прямой y=1/2x-2, заключенный
между точками А(0,-2) и В(4,0).

РЕШЕНИЕ.

2
Вычислить криволинейный интеграл
где L- окружность