Содержание
- 2. Метод максимального правдоподобия Функция правдоподобия: L(a1,a2,…,ak, y1,y2,…,yn)=Py(y1, a) Py(y2, a)…Py(yn, a) Основные свойства функции правдоподобия. 1.
- 3. Метод максимального правдоподобия Идея метода. В качестве оценки неизвестного параметра принимается такое, которое обеспечивает максимум функции
- 4. Метод максимального правдоподобия Алгоритм решения задачи с помощью ММП. Предполагается: 1. Вид закона распределения известен; 2.
- 5. Метод максимального правдоподобия Пример 1. Рассмотрим случайную величину, индикатор случайного события. Закон распределения этой величины: Py(t,p)=pt(1-p)(1-t)
- 6. Метод максимального правдоподобия Пример 1. (продолжение) 3. Составляем уравнение для вычисления оценки параметра «р». Откуда 4.
- 7. Метод максимального правдоподобия Проверка свойств полученной оценки. Несмещенность: M(Σyi/n)=(1/n)ΣM(yi)=(1/n)(np) = p Математическое ожидание оценки равно его
- 8. Метод максимального правдоподобия Неравенство Рао-Крамера. Метод проверки условия эффективности. Оно позволяет оценить нижнюю границу точности, с
- 9. Метод максимального правдоподобия Пример 1. (Продолжение) Вычислим информационное количество Фишера. Тогда I-1 есть Величина (6.2) равна
- 10. Метод максимального правдоподобия Вычисляем дисперсию оценки Полученное значение совпадает с выражением (6.2), следовательно мы получили несмещенную
- 11. Метод максимального правдоподобия Пример 2. Получить ММП оценки случайной величины, имеющей нормальный закон распределения. Имеем выборку
- 12. Метод максимального правдоподобия Решение. Для удобства введем s=σ2 2. Логарифм функции правдоподобия: 3. Составляем систему уравнений
- 13. Метод максимального правдоподобия Проверка свойств полученных оценок. Несмещенность. M(ã)= M(σ2)= Выводы: 1. Оценка параметра «а» является
- 14. Метод максимального правдоподобия Проверка свойств оценок (Продолжение). 2. Эффективность. Вычисляется информационная матрица Фишера.
- 16. Скачать презентацию