Основные свойства действительных чисел презентация

Обозначение Название множества
N Множество натуральных чисел
Z Множество целых чисел
Q=m/n Множество рациональных чисел
I=R/Q Множество иррациональных чисел
R Множество действительных чисел
Числовые множества

Иррациональные числа
Иррациональные числа – это числа которые невозможно представить в виде , где m - целое число, n – натуральное число.
Иррациональные числа – это бесконечные непериодические десятичные дроби.

Действительные числа
Все числа – рациональные и иррациональные образуют множество действительных чисел.
Это множество обозначается буквой R.

Связь между числовыми множествами
Действительные числа, R
Рациональные Иррациональные
числа, Q числа
Целые Дробные
числа, Z числа
Натуральные Число Числа
числа, N нуль (0) противоположные
натуральным

Действия над действительными числами
Над действительными числами можно выполнять арифметические действия;
они удовлетворяют тем же свойствам, что и действия над рациональными числами.
1. Сложение a + b = b + a;
(a + b) + c = a + (b + c);
a + 0 = 0 + a = a;
a + (-a) = (-a) + a = 0.
Вычитание a – a = 0; a – 0 = a; 0 – a = -a;
(a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c);
a – (b + c) = (a – b) – c = (a – c) – b;
a – (b – c) = (a – b ) + c = (a – c) + b.

Действия над действительными числами
3. Умножение a ∙ b = b ∙ a;
(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c);
a ∙ 0 = 0 ∙ a = 0;
a ∙ 1 = 1 ∙ a = а;
a ∙ (-1) = -1 ∙ a = -а.
Деление
a : 1 = a; a : a = 1; a : (-1) = -a;
0 : a = 0;
a : (b ∙ c) = (a : b) : c = (a : c) : b;
a : (b : c) = (a : b ) ∙ c = (a ∙ c) : b.

Сравнение
действительных чисел
Действительные числа можно сравнивать;
для них справедливы те же свойства неравенств, что и для рациональных чисел.
Если а > b, то b < а.
2. Eсли а > b и b > c, то а > c.
Если а > b и с – любое число,
то а + с > b + с.
4. Если а > b и с > 0 , то ас > bс.
5. Если а > b и с < 0, то ас < bс.

Свойства
действительных чисел
Каждому действительному числу а на координатной прямой соответствует единственная точка А с координатой а, и наоборот , каждой точке А координатной прямой соответствует единственное число а.
Множество всех действительных чисел называется числовой прямой.