Оценка устойчивости замкнутого контура САР по критерию Михайлова с помощью программы Exsel презентация

Цели и задачи проекта

В этой научной работе будет проведено исследование замкнутого контура САР на устойчивость с помощью частотного критерия Михайлова. Этот критерий гласит – Замкнутая система устойчива если годограф вектора её характеристического уравнения n-ой степени при изменении частоты ω от нуля до бесконечности начинается на действительной полуоси и проходит последовательно через n квадрантов комплексной плоскости в направлении
против часовой стрелки,
не обращаясь при этом в ноль.
Рисунок 1. Годограф Михайлова
Устойчив не устойчив
Описание проблемы, которая решается через проект

Работая в Excel можно очень быстро и удобно исследовать замкнутый контур на устойчивость с помощью частотного критерия Михайлова. Интерфейс excel несколько схож с интерфейсом word поэтому работа с этой программой не вызовет затруднений. Большим преимуществом excel является то, что в нём есть встроенный калькулятор в строке формул и благодаря этому можно мгновенно получать нужные значения.
Решение проблемы через ваш проект
Начнём исследование. Для начала запишем само характеристическое уравнение.

Используемые методы и методологии
Далее заменяем корни уравнения P на jω, переходя к комплексным числам и получая комплексное уравнение А(jω).
Теперь, нужно составить таблицу и, изменяя частоту ω от нуля до бесконечности подобрать числа так, чтобы годограф проходя по всем четвертям, будет начинаться на действительной положительной полуоси и проходить последовательно через n квадрантов

Используемые методы и методологии
Строим годограф Михайлова по полученным расчетным данным
Рисунок 2. Годограф Михайлова

Используемые методы и методологии
Проводя сравнение с подобной работой, сделанной в ручную, можно сразу определить, что на исследование будет затрачено больше времени и не исключены ошибки при расчетах.
Ключевое преимущество интерфейса excel в том, что он имеет встроен калькулятор формул, что в разы сократит время расчёта. Далее записываем в таблицу результаты исследований.
Рисунок 3. Произведенные
расчеты ручным способом

Таблица 1. Результаты исследования
Результат. Экономический эффект.
Доказательство преимущества расчёта точек вектора Годографа Михайлова очевидно по результатам исследований, к тому же удобность ввода и просмотра делает этот способ передовым.