Дифференциальное исчисление презентация

Геометрический смысл производной

Механический смысл производной

Понятие дифференциала
Применение дифференциала в приближенных вычислениях
Дифференциалы высших порядков

Инвариантность дифференциала
dy=y'dx – формула для дифференциала
Пусть y=f(x), x=φ(t).
Тогда dy=y't ∆t =y'tdt
y't=y'x·x't
dy=y'x·x't ∆t
Так как x=φ(t), x't ∆t=dx
dy=y'xdx

Схема вычисления производной

Правила дифференцирования
Производная постоянной равна нулю
Производная аргумента равна 1
Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих функций
Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первой функции и второй плюс произведение первой функции и производной второй функции

Производная сложной функции и обратной функции

Приложения производной.
Основные теоремы

Правило Лопиталя

Формула Тейлора

Возрастание, убывание функции

Экстремум функции
Необходимое условие экстремума
Точки, в которых выполняются необходимые условия экстремума, называются стационарными (или критическими)
! Точки должны принадлежать области определения функции

Асимптоты графика функции