Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве презентация

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом
b
а
α
┴
а
b

Теорема 3.1
Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.
а
а
1
b
b
1
а
а
а
а
а
1
1
1
b
b
b
b
b
┴
1
┴
X
║
║
1

Задача №1
b
а
α
Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.
Решение.
Пусть а- прямая и А – точка на ней. Возьмём любую точку X вне прямой а и проведём через эту точку и прямую а плоскость α. В плоскости α через точку А можно провести прямую b , перпендикулярную прямой а.
А
X

Определение перпендикулярных прямой и плоскости
Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой , которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения данной прямой и плоскости.
α

Теорема 3.2
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.
а
C
b
α
а
а
а
α
C
b
┴
┴
┴

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости
Теорема 3.3
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
α
а
а
1
2
а
а
а
1
┴
α
1
║
а
2
┴
2
α

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости
Теорема 3.4
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости , параллельны.
α
а
1
2
а
а
1
┴
α
1
║
а
2
а
а
┴
2
α