Первый признак равенства треугольников презентация

Чему ты сегодня должен научиться на уроке:
☻ Понять смысл слов «теорема» и «доказательство теоремы».
☻ Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.
☻Учиться решать задачи
Строчкова Ирина Владимировна

Как ты думаешь, какие два треугольника называются равными?
Определение: два треугольника называются равными, если
1) три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника ,
2) три стороны одного треугольника равны трем
соответственным сторонам другого треугольника. Определение: стороны, которые заключены между равными
углами, называются соответственными.
А
В
С
М
К
Р
∆АВС = ∆МКР, так как ( по определению)
∠А= ∠ М; ∠ В= ∠ К; ∠ С= ∠ Р;
АВ = МК; ВС = КР; АС = МР
Строчкова Ирина Владимировна

А
В
С
против ∠А лежит сторона ВС
(напротив ∠ А)
к ∠А прилежат стороны АВ и АС
(стороны, исходящие из ∠А)
Попробуй назвать стороны, лежащие против ∠В и ∠С;
стороны, прилежащие к ∠В и ∠С.
Проверь себя:
Против ∠В лежит сторона АС, против ∠С лежит сторона АВ.
к ∠ В прилежат стороны АВ и ВС,
к ∠ С прилежат стороны ВС и АС
Строчкова Ирина Владимировна

Теорема - (греч . theorema, от theoreo - рассматриваю) , в математике - предложение (утверждение) , устанавливаемое при помощи цепочки рассуждений. Теорема обычно состоит из условия и заключения.
"если" - это условие (что дано), а после "то" – заключение (что нужно доказать).
Доказательство теоремы - это рассуждения,
с помощью которых устанавливается верность данной теоремы.
Строчкова Ирина Владимировна

Теорема : «Первый признак равенства треугольников»
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Подумай, Что нам дано и Что нужно доказать.
Строчкова Ирина Владимировна

А
В
С
А₁
С₁
В₁
Дано: ∆АВС и ∆А₁В₁С₁
∠А = ∠А₁;
АВ = А₁В₁;
АС = А₁С₁
Доказать: ∆АВС = ∆А₁В₁С₁
Доказательство:
2. Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС - со стороной А₁С₁, в точности совместятся точки В и В₁, С и С₁.
1. Так как ∠А = ∠А₁, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁, а сторона АВ и АС наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и А₁С₁.
3. Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁.
Итак, треугольники АВС и А₁В₁С₁ полностью совместятся, значит ∆АВС = ∆А₁В₁С₁.
Теорема доказана.
Строчкова Ирина Владимировна

- Теперь попробуй решить задачи, используя первый признак равенства треугольников.
1.
А
В
С
D
Дано: АD = ВС; ∠1 = ∠2
Доказать: ∆АВС = ∆АСD
1
2
Отметим на чертеже равные элементы.
Доказательство:
Рассмотрим ∆АВС и ∆АСD
1. Выпишем пары равных элементов, которые нам известны из условия
1. ∠1 = ∠2( по условию)
2. АВ = DС ( по условию)
Не хватает еще одного равного элемента.
Посмотри к ∠1 и к ∠2 прилежит сторона АС.
Она общая для этих двух треугольников.
3. АС - общая
⇒∆АВС = ∆АСD ( по первому
признаку.
Строчкова Ирина Владимировна

1.
М
Р
О
К
1
2
Дано: ∆МРО и ∆МКО;
∠1 = ∠2; МР = МК
Доказать: ∆МРО = ∆МКО
Практические задания
2. Дано: ∆АОВ и ∆РОК;
АО = ОК; ВО = ОР
Доказать: ∆АОВ = ∆РОК
Чтобы тебе правильно решить задачу. вспомни, как
называются углы ∠ АОВ и ∠ РОК и каким свойством они
обладают.
Строчкова Ирина Владимировна

Сформулируй первый признак равенства треугольников.
Сколько равных элементов нужно найти в треугольниках, чтобы
доказать, что они равны?
Молодец!
Сегодня ты хорошо постарался: познакомился с первым признаком
Равенства треугольников и научился решать задачи, используя данный признак.
Строчкова Ирина Владимировна