Графическое моделирование в работе над задачами презентация

Схемы к задачам на увеличение и уменьшение числа
1) Мишек 3, белочек на 2 меньше. Сколько было белочек?
2) Мишек 3, а белочек на 2 больше. Сколько было белочек?

1) Алёна прочитала за месяц 6 книг, а Таня – в два раза больше. Сколько книг прочитала Таня?
2) На клумбе расцвело 9 белых роз, а красных – в 3 раза меньше. Сколько красных роз расцвело?
Схемы к задачам на увеличение и уменьшение числа в несколько раз

Сумма цифр двузначного числа равна некоторому двузначному числу, а цифра стоящая в разряде десятков данного числа, в 4 раза меньше цифры в разряде единиц. Найдите это число.
Задача №1.

Пусть х – число десятков. Тогда 4х число единиц. Наименьшее двузначное число – 10.
Составим уравнение:
Х+4х=10
5х=10
Х=2
Тогда 2•4=8. Следовательно, число 28 удовлетворяет условию.
Аналогично можно составить уравнение для других чисел от 11 до 18 и сделать вывод.
Ответ: искомое число - 28
Решение задачи №1:

В коробке находятся 24 геометрические фигуры: треугольники, квадраты и круги. Треугольников в 7 раз больше, чем квадратов. Какое возможное число фигур каждой формы лежит в коробке?
Задача2.

Отсюда видно, что сумма треугольников и квадратов должна делиться на 8.
Чисел, меньших 24 и делящихся на 8, всего два – это 16 и 8.Проверим каждое из них.
Число 16
1)1+7=8(ч.) количество частей
2) 16:8=2 (ф.) - квадраты
3) 2•7=14 (Ф.) – треугольники
4) 24-16=8 (ф.) - круги
Число 8
1) 8:8=1(ф.) - квадраты
2) 1•7=7 (Ф.) – треугольники
3) 24-8=16 (ф.) - круги
Решение задачи № 2.
Ответ: 2квадрата, 14 треугольников, 8 кругов или 1 квадрат, 7 треугольников, 16 кругов

Прямоугольный лист железа разделили на 2 части так, что первая часть оказалась в 4 раза больше второй. Чему равна площадь всего листа, если площадь первой части на 2 208 кв.см больше площади второй?
Задача № 3

Первый способ:
1)4-1=3(ч) количество частей с разницей
2) 2208:3=736 (кв.см) приходится на 1/4 листа
3) 736•4=2 944 (кв.см) площадь первой части
4) 2944+736=3 680 (кв.см) площадь всего листа.
Второй способ:
1) 2208:3=736 (кв.см) приходится на 1/4 листа
2) 1+4=5(ч) равных частей
2) 736•5=3680 (кв. см)
Ответ: 3 680 (кв.см)площадь всего листа
Решение задачи № 3.

Найди два числа, если их сумма 100, а разность 40
Задача №4.
Нахождение двух чисел по их сумме и разности

Первый способ:
1) 100-40=60 – была бы сумма двух чисел , если бы второе число было как и первое.
2)60 :2=30 I число
3) 30+40=70 II число
Второй способ:
1)100-40=60 - была бы сумма двух чисел , если бы второе число было как и первое
2) 60 :2=30 I число
3) 100-30=70 II число
Решение задачи №4.

Третий способ:
1)100+40=140 была бы сумма двух чисел , если бы первое число было как и второе
2) 140 :2=70 II число
3) 70-40=30 I число
Четвёртый способ :
1)100+40=140 была бы сумма двух чисел вместе , если бы первое число было как и второе
2)140:2=70 II число
3) 100-70=30 I число

Пятый способ:
Пусть х – первое число, тогда второе получается х+40, зная что сумма двух чисел равна 100 составим и решим уравнение.
х+х+40=100
2х+40=100
2х=100-40
2х=60
Х=60:2
Х=30
30 I число
30+40=70 II число

Найди 2 числа, если их сумма 20 и одно из чисел больше другого в 4 раза.
Задача № 5
Нахождение 2 –х чисел по их сумме и частному

Первый способ:
1) 1+4=5 (ч) количество
2) 20:5=4 это I число
3) 4•4=16 это II число
Второй способ:
Пусть х первое число, тогда второе получится 4х,зная что сумма двух чисел равна 20 составим и решим уравнение.
х+4х=20
5х=20
Х=20:5
Х=4 это I число
4•4=16 это II число
Решение задачи № 5.

Найди 2 числа, если их разность 24 и одно из чисел больше другого в 7 раз.
Задача № 6
Нахождение 2 чисел по их разности и частному

Первый способ:
1)7-1=6(ч) количество
2) 24:6=4 - I число
2) 4+24=28 - II число
Второй способ:
7х-х=24
6х=24
Х=24:6
Х=4 это I число
4•7=28 это II число
Решение задачи № 6:

В одном куске 12м ткани, во втором 8м такой же ткани. Первый кусок дороже, чем второй на 320 рублей. Сколько стоит каждый кусок?
Задача № 7
нахождение неизвестного по двум разностям

Первый способ:
1) 12-8=4 (м) на столько больше первый кусок
2) 320:4=80 (руб.) цена 1 м
3)12•80=960 (руб.) стоит первый кусок
4)8•80=640 (руб.) стоит второй кусок
Второй способ:
1) 12-8=4 (м) на столько больше первый кусок
2) 320:4=80 (руб.) цена 1 м
3)12•80=960 (руб.) стоит первый кусок
4) 960-320=640 (руб.) стоит второй кусок
Ответ: 960 рублей стоит первый кусок, 640 рублей второй кусок.
Решение задачи № 7.

1) Лена старше Тани на 2 года, но младше Оли на 1 год. Кто из девочек старше и на сколько лет?
Задача № 8

2+1=3(г)
Ответ: Оля старше Тани на 3 года.
Решение задачи №8.

На первой полке на 20 книг больше, чем на второй, а на второй в 3 раза меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?
Задача № 9

Первый способ:
1) 20:2=10(к.) на II полке
2) 10+20=30(к.) на I полке
Второй способ:
1)20:2=10(к.) на II полке
2)10• 3=30(к.) на первой полке
Третий способ:
1)3+1=4(ч) столько частей
2) 40:4=10(к.) на II полке
3) 10+20 =30(к.) на I полке
Четвёртый способ:
1)3+1=4 (ч) столько частей
2) 40:4=10(к.) на II полке
3)10+20=30(к.) на I полке
Ответ: 30книг на I полке,10 книг на II полке
Решение задачи № 9

В трёх мотках 96м проволоки. Если от первого мотка отрезать 12м, от второго мотка 20м, а от третьего 40м, то во всех трёх мотках останется проволоки поровну. Сколько метров проволоки в каждом мотке?
Задача №10

1) 12+20+40=72(м) столько бы отрезали
2) 96-72=24(м) осталось бы
3) 24:3=8(м) было бы в каждом куске
4) 8+12=20(м) в I куске
5) 8+20=28(м) во II куске
6) 8+40=48(м) в III куске
Ответ: 20 м в I куске, 28 м во II куске,
48 м в III куске.
Решение №10

Задача из "Арифметики" известного среднеазиатского математика IX в. Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми. "Найди число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10". (Ч. 2, № 2, с. 64).
Поиск решения.
Обозначим число отрезком, длина которого делится на 3 и на 4, это может быть 12, или 24, или 36 и т.д.
Задача №11

Возьмем наименьшее из них – 12, нарисуем 12 равных отрезков или мерок.
Найдем одну треть отрезка. [12 : 3 = 4 (ч.).]
Найдем одну четверть отрезка. [12 : 4 = 3 (ч.).]

Сколько частей вычли? [4 + 3 = 7 (ч.).] Сколько частей осталось? [12 – 7 = 5 (ч.).] 10 приходится на сколько частей? [На 5.] Сколько приходится на одну часть? [10 : 5 = 2.] Число 2 приходится на одну часть, а сколько всего частей? [12.] Как найти число? [2 х 12 = 24.]

Решение.
1) 12 : 3 = 4 (ч.) – треть числа.
2)12 : 4 = 3 (ч.) – четверть числа.
3) 3 + 4 = 7 (ч.) – вычли.
4)12 – 7 = 5 (ч.) – осталось.
5) 10 : 5 = 2 – приходится на одну часть.
6) 2 • 12 = 24 – число.
Ответ: Это число 24.
Решение №11