Пирамида презентация

Определение: многогранник, составленный из n -угольника A1A2…An и n треугольников называется пирамидой.
Обозначение: РA1A2…An – называется n-угольной пирамидой.

Многоугольник A1A2…An называется основанием пирамиды.
Треугольники A1PA2 , A2PA3 , … , AnPA1 – боковыми гранями пирамиды.
Элементы пирамиды
Точка P называется вершиной пирамиды.
Отрезки PA1, PA2, …, PAn - её боковыми ребрами.

Определение: перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

Правильная пирамида
Определение: пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.

Определение: высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины называется апофемой.
РМ, PN, РК - апофемы
PL, PK, PN, PM - апофемы

Свойства правильной пирамиды
Все боковые ребра правильной пирамиды равны.
Боковые грани правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками.
Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.

Правильные пирамиды
треугольная пирамида
четырехугольная пирамида
шестиугольная пирамида

Площадью полной поверхности ( ) пирамиды называется сумма площадей всех её граней.
Площадью боковой поверхности ( ) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.
Площадь поверхности пирамиды

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды
Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Усеченная пирамида
А1
А2
А3
Аn
В1
В2
В3
Вn
Основания усеченной пирамиды
А1А2А3…Аn, В1В2В3…Вn
Боковые грани усеченной пирамиды
А1В1В2А2, А2В2В3А3,…, А1В1ВnАn Боковые ребра усеченной пирамиды
А1В1, А2В2, А3В3, …, АnВn

А1
А2
А3
А4
А5
В1
В2
В3
В4
В5
С
Н
Определение: перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды.
Отрезок СН является высотой усеченной пирамиды.

Все боковые грани усеченной пирамиды - трапеции

Определение: усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Апофема d правильной усеченной пирамиды

Площадью полной поверхности ( ) усеченной пирамиды называется сумма площадей всех её граней.
Площадью боковой поверхности ( ) усеченной пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.
Площадь поверхности усеченной пирамиды

Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
Теорема: площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
S бок = ½(Р1 + Р2) d