Пирамида. Элементы пирамиды (урок 13) презентация

Определение пирамиды
Свойства, типы и элементы.
Площади и объем.
Усеченные пирамиды (Свойства, типы и элементы).
Цели урока.

Пирамида.
Пирамида - это многогранник, одна из граней которого – многоугольник (называемый основанием пирамиды), а остальные грани – треугольники (называемые боковыми гранями), имеющие общую вершину (называемую вершиной пирамиды).

Элементы пирамиды.
1) Основание - многоугольник;
2) Боковые грани - треугольники, имеющие общую вершину;
3) Боковые ребра – общие стороны боковых граней;
4) Вершина пирамиды – точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
основание боковая грань боковое ребро вершина

Элементы пирамиды.
5) Высота пирамиды – отрезок перпендикуляра, проведённого из вершины пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Элементы пирамиды.
6) Апофема – это высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины пирамиды
(на рисунке – отрезок PH).
Обозначение апофемы – d.

Название пирамиды.
Название пирамиды формирует многоугольник, расположенный в ее основании. По числу углов основания пирамиды делят на треугольные, четырехугольные и т. д.

Особые случаи пирамид:
Прямоугольная пирамида – это пирамида, в которой одно из боковых рёбер перпендикулярно основанию.
В этом случае, это ребро и будет высотой пирамиды.
1)
h

Особые случаи пирамид:
Наклонная пирамида – это пирамида, в которой основание высоты лежит за пределами основания пирамиды.
2)
h

Особые случаи пирамид:
Правильная пирамида – это пирамида, у которой основанием является правильный многоугольник, и основание высоты совпадает с центром этого многоугольника.
3)

Свойства правильной пирамиды:
Все боковые ребра правильной пирамиды равны;
Все боковые грани правильной пирамиды – это равные равнобедренные треугольники;
Все апофемы правильной пирамиды равны.

Развертка пирамиды.
Подумайте, как будет выглядеть развертка правильной треугольной пирамиды.
На развертке будут изображены следующие плоские фигуры:
Боковые грани –
Основание –
равносторонний треугольник;
три равных равнобедренных треугольника.

Развертка пирамиды.
Подумайте, как будет выглядеть развертка четырехугольной пирамиды.
На развертке будут изображены следующие плоские фигуры:
Боковые грани –
Основание –
четырехугольник;
четыре треугольника.

Развертка пирамиды.
Подумайте, как будет выглядеть развертка правильной четырехугольной пирамиды.
На развертке будут изображены следующие плоские фигуры:
Боковые грани –
Основание –
квадрат;
четыре равных равнобедренных треугольника.

Свойства пирамиды:
Если все боковые ребра пирамиды равны, то:
около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.
Верно и обратное.
1)

Свойства пирамиды:
Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, то:
в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр.
Верно и обратное.
2)

Поверхность пирамиды.
S1
S2
S3
Sосн
S4
2) Полная поверхность пирамиды – это сумма площадей всех граней пирамиды.
Sп.п. = Sб.п. + Sосн
1) Боковая поверхность пирамиды – это сумма площадей боковых граней пирамиды.
Sб.п. = S1 + S2 + S3 + S4

Боковая поверхность правильной пирамиды.
Боковая поверхность правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
- периметр n-угольника,
лежащего в основании.
a
a
a
a
Т.к.
, то формула примет вид:

Объем пирамиды.
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Усеченная пирамида.

Усеченная пирамида.
Усеченная пирамида – это такой многогранник, который образован пирамидой и ее сечением, параллельным основанию.

Элементы усеченной пирамиды.
1) Основания (нижнее и верхнее) – подобные многоугольники;
2) Боковые грани – трапеции;
3) Боковые ребра – общие стороны боковых граней;
4) Высота усеченной пирамиды – расстояние между основаниями.
основания боковая грань боковое ребро высота

Правильная усеченная пирамида.
Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Свойства правильной усеченной пирамиды:
Боковые грани – равнобедренные трапеции;
Боковые грани одинаково наклонены к основанию пирамиды;
Боковые ребра равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды.

Развертка усеченной пирамиды.
Подумайте, как будет выглядеть развертка правильной треугольной усеченной пирамиды.
На развертке будут изображены следующие плоские фигуры:
Боковые грани –
Основания –
подобные равносторонние треугольники;
три равных равнобедренных трапеции.

Развертка усеченной пирамиды.
Подумайте, как будет выглядеть развертка правильной четырехугольной усеченной пирамиды.
На развертке будут изображены следующие плоские фигуры:
Боковые грани –
Основания –
два квадрата;
четыре равных равнобедренных трапеции.

1) Боковая поверхность усеченной пирамиды – это сумма площадей боковых граней усеченной пирамиды. Sб.п. = S1 + S2 + S3 + S4 + S5
2) Полная поверхность усеченной пирамиды – это сумма площадей всех граней пирамиды. Sп.п. = Sб.п. + Sв.осн. + Sн.осн.
Поверхность усеченной пирамиды.
S1
S2
S3
S4
S5
Sн.осн.
Sв.осн.

Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды.
Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
- периметр верхнего основания
- периметр нижнего основания

Объем усеченной пирамиды.

Сделать конспект.
Выучить теоретический материал по данной теме.
Сделать макет пирамиды, прислать фото в Академию вместе с конспектом.
Знать формулы, на следующей паре будет проверочный тест.
Домашняя работа

Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!
Надо решить ещё пару примеров.
Что нового научились на уроке?
Итог урока