Компьютерный практикум по алгебре в среде Matlab. Практическое занятие 5 презентация

Краткая теория и операции в Matlab
Векторное произведение (обозначается axb)определено только в 3D пространстве, т.е. для трёхкомпонентных векторов [x, y, z], как и результат такого произведения.
cross(a, b) – нахождение векторного произведения векторов a и b.
Смешанное произведение векторов abc=a*(bxc), где * - скалярное (или внутреннее) произведение векторов (dot), а x – векторное (cross). Модуль смешанного произведения векторов равен объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах (расположенных как орты для параллелепипеда).
Внешнее произведение векторов a [1 2] и b [1 2 3] – это матрица с размера 2х3, элементы которой вычисляются так: сij=аi*bj. Другими словами, c=a*bТ (* - матричное произведение).
Функция [AZ, EL, R] = CART2SPH(X, Y, Z) преобразует точки трехмерной декартовой системы координат в точки сферической системы координат. Размеры массивов X, Y и Z должны быть согласованы. Углы AZ, EL измеряются в радианах.
Функция [X, Y, Z] = SPH2CART (AZ, EL, R) преобразует точки сферической системы координат в точки трехмерной декартовой системы координат . Размеры массивов X, Y и Z должны быть согласованы. Углы AZ, EL измеряются в радианах.

Краткая теория и операции в Matlab
Функция [TH, R] = CART2POL(X, Y) преобразует точки декартовой системы координат в точки полярной системы координат. Размеры массивов X и Y должны быть согласованы. Угол TH измеряется в радианах.
Функция [TH, R, Z] = CART2POL(X, Y, Z) преобразует точки трехмерной декартовой системы координат в точки цилиндрической системы координат. Размеры массивов X, Y и Z должны быть согласованы. Угол TH измеряется в радианах.
Функция [X, Y] = POL2CART(TH, R) преобразует точки полярной системы координат в точки декартовой системы координат. Размеры массивов X и Y должны быть согласованы. Угол TH измеряется в радианах.
Функция [X, Y, Z] = POL2CART(TH, R, Z) преобразует точки цилиндрической системы координат в точки трехмерной декартовой системы координат. Размеры массивов X, Y и Z должны быть согласованы. Угол TH измеряется в радианах.

Matlab: задание
Вычислите векторное произведение (x) векторов a [1.2; -3.2; 0.7]
и b [4.1; 6.5; -2.9].
Для векторов a и b из п. 1 вычислите axb+bxa.
Даны векторы a [3.5 0 0], b [0.5 2.1 0] и c [-0.2 -1.9 2.8]. Вычислите смешанное произведение векторов a, b и c.
Вычислите внутреннее произведение векторов a, b из п. 3.
Найдите объём параллелепипеда, заданного векторами a [1 2 3], b [4 5 6] и c [9 8 7].
Вычислите внешнее произведение векторов a [1 2 3] и b [4 4 5 5].
Постройте на одних осях 3 конических сечения, заданных уравнением в полярной системе координат: ρ(1-ɛcosϕ) – a = 0. ɛ = 0.5, потом 1, потом 2, при этом a = 1 во всех 3 случаях. Угол ϕ задайте от –π до π с шагом 0.1*π.
Постройте так же, как и в п. 7, трёхмерный график (шаг ϕ примите равным 0.05*π), заданный тем же уравнением, считая, что оно задано в цилиндрической системе координат (примите z=ϕ), при этом инвертировав ρ (см. результат на рисунке 1 далее).
Постройте трёхмерный график, заданный уравнением в сферической системе координат: ρ = 1. Угол ϕ задайте от –π до π с шагом 0.01*π (рисунок 2).
Превратите ϕ из строки в столбец и проверьте, как изменился график. (рисунок 3).

Matlab: задание
Рисунок 1 – Результат выполнения задания 8 (1 часть)

Matlab: задание
Рисунок 1 – Результат выполнения задания 8 (2 часть)

Matlab: задание
Рисунок 1 – Результат выполнения задания 8 (3 часть)

Matlab: задание
Рисунок 2 – Результат выполнения задания 9