Площадь параллелограмма. Решение задач презентация

Вопросы для повторения
Основные свойства площади?
Площади равных многоугольников равны
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей составляющих его многоугольников
Площадь квадрата равна квадрату его стороны

Вопросы для повторения
Как называется данная фигура?
Как вычисляется площадь прямоугольника
Прямоугольник
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон
Найдите площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см
S= a * b = 5 * 12 = 60 (см2)

Сравните фигуры и вычислите их площади
6 см
8 см
6 см
8 см

Площадь параллелограмма
Назовем одну сторону параллелограмма основанием, а перпендикуляр опущенный с любой точки противоположной основанию на прямую включающую основание - высотой.
А
С
в
Д

Площадь параллелограмма
Получили новый четырехугольник АВСК – трапецию. Трапеция составлена из параллелограмма АВСД и треугольника ДКС. С другой стороны данная трапеция состоит из прямоугольника ВСКH и треугольника АНВ. Значит:
SABCK = SABCD + SDKC = SBCKH + SAHB
А
С
в
Д
H
K
Примем сторону АД параллелограмма за основание, и опустим перпендикуляры с вершин В и С.

Площадь параллелограмма
Обратим внимание на треугольники ДКС и АНВ.
А
С
в
Д
H
K
SABCD+ SDKC=SBCKH + SAHB
1
2
Следовательно ΔДКС = ΔАНВ, значит SDKC = SAHB.
SABCD + SDKC = SBCKH + SAHB
АВ=СД (противоположные стороны параллелограмма)
∠1 = ∠2 (соответственные углы )

Площадь параллелограмма
Из последнего равенства:
SABCD = SBCKH = ВС · ВН = АД · ВН
А
С
в
Д
H
K
SABCD+ SDKC=SBCKH + SAHB
1
2
АД основание параллелограмма, а ВН высота. Следовательно площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

Решение задач
а – основание параллелограмма, һ – высота, S – площадь параллелограмма. Если а = 15 см, һ = 12 см, вычислите S.
Дано:
а = 15 см
Һ = 12 см
Решение:
Вычислить:
S = ?
а
һ
S = а · һ = 15 · 12 = 180 см2
Ответ: S = 180 см2

Решение задач
Диагональ параллелограмма равная 13 см перпендикулярна стороне равной 12 см. Вычислите площадь параллелограмма.
Дано:
a = 12 см
d = 13 см
Решение:
Вычислить:
S = ?
S = а · һ = а · d = 12 · 13 = 156 см2
Ответ: S = 156 см2
Решение начнем с составления чертежа удовлетворяющего условию задачи
а
d