Движение. Осевая симметрия презентация

Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси а.
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

Докажем, что осевая симметрия является движением.
Для этого введём прямоугольную систему координат Oxyz.

Обозначим точку О – цент симметрии и введем прямоугольную систему координат Oxyz с началом в точке О
Установим связь между координатами двух точек M(x;y;z) и M(x1;y1;z1), симметричных Oz
3) Если М не лежит на оси Oz, то Oz проходит через середину отрезка ММ1 и Oz перпендикулярна ММ1

4) Из первого условия по формуле для координат середины отрезка получаем (x+x1)/2=0 и (y+y1)/2=0, откуда x1=-x; y1=-y
5) Второе условие означает, что аппликаты точек М и М1 равны: z1=z

Рассмотрим любые две точки A(x1; y1; z1) и B(x1; y2; z2) и докажем, что расстояние AB=А1В1
Точки А1(-x1; -y1; z1) и B1(-x2; -y2; z2)

По формуле расстояния между двумя точками находим :
тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение.
АВ=А1В1

Задания:
Во что прейдёт точка D(1;4;-22) ?
Симметричны ли точка А(2;4;6) с точкой В(-2;-4;-6) ?

В осевой симметрии правая перчатка перейдет в левую перчатку