Площадь прямоугольника презентация

Площадь прямоугольника
S=ab
Задача: найти площадь прямоугольника, если диагональ равна 10 см, а одна из сторон 6см.
а
b
*

Решение
По теореме Пифагора
d²=a²+b² => b²=d²-a², b²=10²-6²=100-36=64
b=√64=8см
S=6·8=48см²
Ответ : 48 см²
*
d
b
a

Площадь параллелограмма
S=a·h
a
S=a·b·sinα
h
α
a
b
*

Задача: стороны параллелограмма равны 4,2см и 5,6см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 3,3см. Вычислите вторую высоту этого параллелограмма.
Решение
S=3,3∙5,6=4,2∙h
h=
h=4,4 см
Ответ: 4,4 см
*
3,3см
5,6см
4,2см
h

Задача: в параллелограмме внутренние односторонние углы при диагонали равны 30º и 45º, а одна из сторон равна 4см.Найдите площадь параллелограмма.
Решение:
По теореме синусов:
x=
x=√2см
S=4•√2•sin 75°=
*
30º
45º
4см
x

Площадь треугольника
α
a
b
S= a·b·sinα
h
a
S= a·h
a
S=
a
b
S=
b
a
c
S=
где р=
*

Задача:
угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°, а площадь треугольника равна 9√3см². Найдите боковую сторону треугольника.
*
Решение:
S=1/2AC∙BD=9√3
В треугольнике ABD по определению
косинуса: cos 30°=AD/AB => AD=AB∙cos30°;
AC=2AD=2AB·cos30⁰=AB√3;
1/2AB√3·AB=9√3;
AB²=18;
AB=3√2 см.
Ответ : 3√2 см
30°
A
B
C
D

Задача: в равнобедренном треугольнике ABC угол при основании равен 30°, а основание 6см. Найдите площадь треугольника.
*
Решение:
Опустим высоту на основание треугольника,
из прямоугольного треугольника ABD по
определению тангенса:
tg30°=BD/AD
BD=AD•tg30°, BD=3•1/√3
Используя формулу площади S= AC·BD
S= ·6·√3=3√3(см²)
Ответ:3√3 см²
A
C
B
D
30°

Задача:
высота правильного треугольника равна 4см. Найдите площадь этого треугольника.
*
Решение:
S= ,по теореме Пифагора
a²=h²+ , a²- =h², = h²,
a
h
a²=2h², a²=2·4²,a=4√2, S=8√3(см²)
Ответ :8√3см²

Задача:
площадь прямоугольного равнобедренного треугольника равна 16см². Найдите гипотенузу этого треугольника.
*
c
a
a
Решение :
S=1/2a∙a=1/2a²=16
a²=16∙2=32 см²
a=√32=4√2 см
По теореме Пифагора: c²=a²+a²=2a²
c²=2∙32=64
c=√64=8 см
Ответ: 8 см

Задача:
стороны треугольника равны 8см, 6см,4см. Найдите меньшую высоту треугольника.
*
Решение:
меньшая высота проводится к большей стороне ,
т.е. AD. Используя формулу Герона найдём площадь треугольника:
S= ; где p=
p=9см, S=3√15(см²);
Используя формулу площади треугольника
S=1/2AD∙CB найдём высоту AD.
1/2AD∙CB=3√15; AD=(2∙3√15):8= (см)
Ответ: см
A
B
C
D
6
4
8

Площадь трапеции
Задача:
высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 54 см².
h
a
b
S=
*

Решение
a=h, b=2h
Используем формулу площади
трапеции и подставим в неё данную
подстановку.
S=(h+2h)h/2=54
3h²=108
h²=36,h=6см
Ответ: 6 см
h
*
b
a

Домашнее задание
Страница 227, №26, №33.
Выучить формулы.
*