Показательная функция. Определение презентация

Определение
Показательная функция – это функция вида ,
где x – переменная, - заданное число, >0, ≠1.
Примеры:

Свойства показательной функции
Область определения:
все действительные числа
Множество значений:
все положительные числа
При > 1 функция возрастающая;
при 0 < < 1 функция убывающая.
D(y) = R;
E(y) = (0; + ∞);

График показательной функции
Т.к. , то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1)
1
1
х
х
у
у
0
0

1) D(аx) = R.
2) E(аx)= R+
3) Ось ОХ- нет
(нулей функции нет)
Ось ОУ-(0;1)
4) Функция возрастающая.
1

1) D(аx) = R.
2) E(аx)= R+
3) Ось ОХ- нет
(нулей функции нет)
Ось ОУ-(0;1)
4) Функция убывающая.
1

УСТНО
Выбрать ту функцию, которая является показательной:
;

Укажите возрастающую функцию
Укажите убывающую функцию

Дана функция: у =аx ± b. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение графика данной функции,
найти область значения функции.

Если у = а x + b, то Е (у) = (b;
)
Если у = а x - b, то Е (у) = (-b;
)
правило
+∞
+∞

Используя свойства убывания или возрастания
показательной функции, сравнить с единицей следующие числа :
1
1
1
1
>
<
<
<

Задача 1
Построить график функции y = 2x
x
y
-1
8
7
6
5
4
3
2
1
- 3 - 2 -1 0 1 2 3
х
у
3 8
2 4
1 2
0 1

Задача 2
Сравнить числа
Решение
Ответ:

Задача 3
Сравнить число с 1.
Решение
-5 < 0
Ответ:

Задача 4
Cравнить число р с 1
р =
2 > 1, то
функция у = 2t – возрастающая.
0 < < 1, то
функция у =
– убывающая
Ответ: 23 > 1.
Ответ:
> 1
р =