Содержание
- 2. ПЛАН 1.МНОЖЕСТВО 2. ВИДЫ МНОЖЕСТВ 4. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ 3. ОПЕРАЦИИ НА МНОЖЕСТВАХ
- 3. УМЕНИЯ 1. НАХОДИТЬ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ 2. НАХОДИТЬ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ 3. ИЗОБРАЖАТЬ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА 4.
- 4. Основу теории математики составляют понятия и отношения между этими понятиями, которые устанавливаются при помощи соответствующих аксиом
- 5. основатель теории множеств Георг Кантор (1845-1918) Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных
- 6. Одним из фундаментальных, неопределяемых математических понятий является понятие множества Множество можно представить себе как соединение, совокупность,
- 7. Величиной называется все что может быть измерено и выражено числом Множеством называется совокупность некоторых элементов. Элементами
- 8. Придумай название для предметов и животных, собранных вместе:
- 9. Придумай название для предметов и животных, собранных вместе: КОЛЛЕКЦИЯ МАРОК НАБОР КАРАНДАШЕЙ СТАЯ ПТИЦ ЧАЙНЫЙ СЕРВИЗ
- 10. Определение Предметы, из которых состоит множество, называются его элементами например, буква К – элемент множества букв
- 11. Обозначают множества заглавными буквами латинского алфавита или символически с помощью фигурных скобок, в которых указываются его
- 12. Множество – совокупность объектов, объединенных по какому–либо признаку. Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Множества обозначают
- 13. Принадлежность предмета некоторому множеству обозначают с помощью символа ∈ (в противном случае используется символ ∉). Запись
- 14. Основными способами задания множества являются: 1) перечисление всех его элементов: А={а1, а2, …, аn}; 2) описание
- 15. Например, характеристическим свойством натуральных чисел является возможность их использования при счете каких-либо предметов. Говоря о множестве
- 16. Множество четырехугольников Пространственные тела 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11… Квадраты
- 17. множество людей на Солнце множество прямых углов равностороннего треугольника множество точек пересечения двух параллельных прямых Определение:
- 18. Обозначения некоторых числовых множеств: N – множество натуральных чисел; Z – множество целых чисел; Q –
- 19. N={1,2,3,4,…} – множество натуральных чисел; Z={…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…} – множество целых чисел (содержит все натуральные числа и числа,
- 21. Действительные числа изображаются точками координатной прямой (числовой оси). Координатная прямая – это всякая прямая (обычно горизонтальная),
- 24. Поставьте вместо звездочки знак так, чтобы получить правильное утверждение: 5 * N; – 5 * Q;
- 29. задания:
- 30. ВИДЫ МНОЖЕСТВ Запишите множества букв слов КОНИ и КИНО Равные множества {К, О, Н, И} {К,
- 31. Множества, состоящие из одних и тех же Элементов называют равными (одинаковыми). Пишут А=В ВИДЫ МНОЖЕСТВ
- 32. ВИДЫ МНОЖЕСТВ А = {2; 3; 5; 7; 11; 13}; В = {х | 5 Конечные
- 33. ВИДЫ МНОЖЕСТВ А = {1; 4; 9; 16; 25; …}; С = {10; 20; 30; 40;
- 34. Среди перечисленных ниже множеств укажите конечные и бесконечные множества: а) множество чисел, кратных 13; б) множество
- 35. А). Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число: а) 3254; б) 8797; в) 11000; г)
- 36. Даны множества: М = {5, 4, 6}, Р = {4, 5, 6}, Т = {5, 6,
- 37. Мощность множества Определение: Число элементов конечного множества называют мощностью множества и обозначают символом Card A или
- 38. В любой конкретной задаче приходится иметь дело только с подмножествами некоторого, фиксированного для данной задачи, множества.
- 39. Отношения между множествами Наглядно отношения между множествами изображают при помощи особых чертежей, называемых КРУГАМИ ЭЙЛЕРА (или
- 40. Отношения между множествами
- 41. При графическом изображении множеств удобно использовать диаграммы Венна, на которых универсальное множество обычно представляют в виде
- 42. Определение: Множество A называется подмножеством множества B, если любой элемент множества A принадлежит множеству B. При
- 43. Задание: Определить как между собой соотносятся множества A = {1, 2, 3, 5, 7}, и B
- 44. Количество подмножеств Определение: Если мощность множества n, то у этого множества 2n подмножеств. Пример: А={1,2} Подмножества
- 45. Определить количество подмножеств 1. В={1,3,5} 2. С={а,и,е,о}
- 46. Количество подмножеств В={1,3,5} Подмножества В: {∅}, {1}, {3}, {5}, {1,3}, {1,5}, {5,3}, {1,3,5} С={а,и,е,о} Подмножества С:
- 49. Пусть А — множество простых чисел вида 7n + 2, где n ∈ N. Верна ли
- 50. Задайте перечислением элементов множество, заданное характеристическим свойством
- 51. В множестве {лев; лисица; гиена; слон; рысь} все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. а) опишите
- 52. Операции над множествами Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и
- 53. определение: Два множества А и В называются равными ( А = В ), если они состоят
- 54. Объединение множеств Сумма ( объединение ) множеств А и В (пишется А∪В ) есть множество элементов,
- 55. Пример: если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6} 1 2 4 А 4 3
- 56. Объединение множеств
- 57. Операции над множествами Определение: Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы
- 58. пример: если А={a,b,c}, B={b,c,f,e}, то А ∩ В = {b}
- 59. Пересечение множеств
- 60. Операции над множествами Определение: Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множеству
- 61. пример: если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то А\В = {1,2} 1 2 4 А 4 3 5 6
- 62. Разность множеств
- 63. Разность множеств
- 64. Операции над множествами определение: Симметрической разностью множеств А и В называется множество А Δ В, являющееся
- 65. симметрическая разность Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, то А Δ В = {1,2} ∪ {5,6} = {1,2,5,6}
- 66. Симметричная разность
- 67. Операции над множествами Определение: Абсолютным дополнением множества называется множество всех элементов, не принадлежащих A, т.е. множество
- 68. Свойства операций над множествами:
- 69. П р и м е р ы Множество детей является подмножеством всего населения. Пересечением множества целых
- 70. Даны множества Найти: объединение, пересечение, разность, симметрическую разность
- 76. Пример: На вступительном экзамене были предложены три задачи: по алгебре, планиметрии и стереометрии. Из 1000 абитуриентов
- 77. Решение. Пусть U — множество всех абитуриентов, А-множество абитуриентов, решивших задачу по алгебре, В-множество абитуриентов, решивших
- 78. Упорядоченная пара. Декартово произведение двух множеств
- 79. 1. Упорядоченная пара. Декартово произведение двух множеств 2. Соответствие между элементами множеств. 3. Способы задания соответствий
- 80. Рассмотрим задачу: используя цифры 1, 2, 3, нужно образовать все возможные двузначные числа. Запись каждого числа
- 81. Определение. Пары (а; b) и (с; d) равны тогда и только тогда, когда а = с
- 82. Определение. Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар, первая компонента которых принадлежит множеству А,
- 83. Декартово произведение множеств есть множество, поэтому, как и всякое множество, его можно задать перечислением и указанием
- 84. Соответствие между элементами множеств Способы задания соответствий
- 85. Учащимся некоторого класса был задан вопрос, какие кружки они посещают. Их ответы были занесены в таблицу:
- 86. При помощи слов «посещать какой-либо кружок» между элементами этих множеств установлена некоторая связь, или, как говорят
- 87. Определение. Соответствием между множествами Х и Y называется любое подмножество R декартова произведения множеств Х и
- 88. Определение. Множество всех первых компонент пар, входящих в соответствие, называется областью определения соответствия. Определение. Множество всех
- 89. Пример. Х = {2; 3; 5; 7}, Y = {6; 9; 15; 17} R – «х
- 90. В нашем примере элементу 3 соответствует три элемента множества Y – 6, 9 и 15. Множество,
- 91. Определение. Множество всех элементов из множества Х, имеющих непустые образы, называется областью (множеством) определения соответствия R.
- 92. Взаимно однозначное соответствие
- 93. Определение. Отображением f множества Х в множество Y называется такое соответствие между множествами Х и Y,
- 94. Определение. Отображение, обладающее свойствами инъективности и сюръективности, называется взаимно однозначным. Другими словами: отображение f множества Х
- 96. ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ
- 97. А – четные натуральные числа В – двузначные числа Найти объединение этих множеств. А В –
- 98. Определение: Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множествам А и
- 99. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ
- 100. А – четные натуральные числа В – двузначные числа Найти пересечение этих множеств. А В –
- 101. БЛИЦ-ОПРОС
- 102. БЛИЦ-ОПРОС земноводные, млекопитающие, хладнокровные и т.п. Какие названия применяются для обозначения множеств животных?
- 103. БЛИЦ-ОПРОС рота, взвод, полк, дивизия и т.п. Какие названия применяются для обозначения множеств военно-служащих?
- 104. БЛИЦ-ОПРОС букет Как называется множество цветов, стоящих в вазе?
- 105. БЛИЦ-ОПРОС экватор Как называется множество точек земной поверхности, равноудаленных от обоих полюсов?
- 106. БЛИЦ-ОПРОС деревня, село, город, посёлок Как называется множество населённых людьми мест?
- 107. БЛИЦ-ОПРОС выставка, галерея Как называется множество картин?
- 108. БЛИЦ-ОПРОС архив Как называется множество документов?
- 109. БЛИЦ-ОПРОС флотилия, эскадра Какие названия применяют для обозначения множеств кораблей?
- 110. Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5;
- 111. Даны множества: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C =
- 112. Даны множества: А – множество всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1; 2; 3;…, 41}.
- 113. k Решение задачи с помощью кругов Эйлера Леона́рд Э́йлер — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший
- 114. поют 17 танцуют 19 Всего 30 17+19=36, всего 30 36-30=6 6 11 13 В классе 30
- 115. Решение Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов в нём по условию равно
- 116. Всего 67 Английский 47 Немецкий 35 23 47-23=24 24 35-23=12 12 24+12+23=59 67- 59=8 На фирме
- 117. Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский —
- 118. Расположите 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента.
- 119. Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В –
- 120. Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое
- 121. На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го класса выполнил норматив или по бегу, или
- 122. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки.
- 123. Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли
- 124. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 –
- 125. УМЕНИЯ ЗНАНИЯ МНОЖЕСТВО ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА ВИДЫ МНОЖЕСТВ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ НАХОДИТЬ ОБЪЕДИНЕНИЕ
- 126. Диаграммы Эйлера-Венна Для наглядного представления множеств и результатов операций над ними удобно пользоваться диаграммами Эйлера-Венна (кругами
- 127. © Аликина Е.Б. Элементы теории множеств
- 128. © Аликина Е.Б. Элементы теории множеств
- 129. © Аликина Е.Б. Элементы теории множеств
- 130. Формула для подсчета числа элементов в объединении трех множеств: m (А∪В∪С) = m (А) + m
- 131. Примеры Пример 1. Записать множество всех натуральных делителей числа 15 и найти число его элементов. Решение:
- 132. Пример 2 Даны множества А={2, 3, 5, 8, 13, 15}, В={1, 3, 4, 8,16}, С={12, 13,
- 133. Пример 3. Экзамен по математике сдавали 250 абитуриентов, оценку ниже пяти получили 180 человек, а выдержали
- 134. Пример 4. В школе 1400 учеников. Из них 1250 умеют кататься на лыжах, 952 – на
- 135. © Аликина Е.Б. Элементы теории множеств
- 136. Учащиеся, не умеющие кататься ни на лыжах, ни на коньках, составляют множество А’∩В’= (А∪B)’ m (А∪B)
- 138. Скачать презентацию