Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль презентация

Актуализация опорных знаний
Определение квадратичной функции
Алгоритм построения квадратичной функции
Как, зная график функции y=f(x) построить графики следующих функций:
y=f(-x)
y=-f(x)
y=f(x+m)
y=f(x)+n
y=f(x+m)+n
y=kf(x)
y=|f(x)|
y=f(|x|)

Устно Дан график функции y = x2 – 4x + 3. Составьте формулу функции, график которой:
1) симметричен данному относительно оси:
а) x;
б) y;
2) получается из данного параллельным переносом на
3) получается из данного растяжением в 2 раза от оси
а) x;
б) y
4) получается из данного сжатием в 2 раза к оси
а) x;
б) y
1а) y = –x2 + 4x – 3;
1б) y = x2 + 4x + 3
2 y = x2 – 6x + 6;
3а) y = 0,25x2 – 2x + 3;
3б) y = 2x2 – 8x + 6;
4а) y = 4x2 – 8x + 3
4б) y = 0,5x2 – 2x + 1,5;

Найдите соответствия:

Построить график функции Построить график функции y=|Построить график функции y=|-2Построить график функции y=|-2x22 +8 +8x +8x -6 +8x -6|
1. Построим график функции y= -2x2 +8x -6
Ветви параболы направлены вниз
Вершина в точке:
Ось симметрии: х=2
Нули функции
Х1 =1, Х2 =3
2. отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.

0 1 x
Y
6
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Построим график функции y =| - 2 x 2+6 x -2 |
1.Сначала построим график функции
y = - 2 x 2+8 x -6
Преобразуем трехчлен:
2. отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.
Применение преобразований при построении графика функции

Аналитическое построение
Построить график функции y=|x|x
По определению модуля: y = x2 ,x>0 - x2 ,x<0
0 x
y
x>0
x<0

Построим график функции y=|x2-5x|+x-3 с помощью узловых точек
x2-5x=0, x(x-5)=0, x=0 илиx=5
x=0или x=5 разбивают числовую прямую на три промежутка
I. x=-1;
(-1)2 -5(-1)>0
y=x2-5x+x-3 =x2-4x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке
II. x=1;
12 -5*1<0,
y=-x2+5x+x-3 =-x2 +6x-3
Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке
III. x=6;
62 -5*6>0
y=x2-4x-3 Эту параболу уже строили, поэтому выделим ту часть, которая находится на промежутке
Выделенные части являются графиком функции
| || |||
0 5 x

Постройте графики функций:

Проверь себя !

Основные преобразования графиков:
параллельные переносы;
симметрии относительно осей координат;
растяжения (сжатия) от (к) осей (осям) координат;
преобразования, связанные с модулями.

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.
1.
Определить направление ветвей параболы.
2.
Найти координаты вершины параболы
(т; п).
3.
Провести ось симметрии.
4.
Определить точки пересечения графика
функции с осью Ох, т.е. найти нули
функции.
5.
Составить таблицу значений функции
с учетом оси симметрии параболы.

Перенос вдоль оси ординат
График функции y= f (x) + b при b >0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y= f (x) на b единиц вверх.
График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вниз
0 1 x
y= x2 +2
y=x2
0 1 x
y= x2 -2
y=x2
Y
2
1
Y
1
-2

Перенос вдоль оси ординат
График функции y= f(x)+b при b >0 можно получить так :
1. построить график функции y= f (x)
2.перенести ось абсцисс на b единиц вверх
График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить так:
1. построить график функции y=f(x)
2 перенести ось абсцисс на единиц вниз
Y
2
0 1 x
0 1 x
На b вверх
0 1 x
Вниз
На b
Y
1
-2
0 x

Перенос вдоль оси абсцисс
График функции y= f (x + c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y= f (x) на |c| единиц влево при c >0 .
График функции y=f(x+c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y=f(x) на |c| единиц вправо при c<0
-2 0 1 x
y=x2
y=(x+2)2
0 1 2 x
y=x2
y=(x-2)2
Y
1
Y
1

Перенос вдоль оси абсцисс
График функции y= f (x + c) при c >0 можно получить так :
1. построить график функции y= f (x)
2.перенести ось ординат на |b| единиц вправо
График функции y=f(x+c) при c<0 можно получить так:
1. Построить график функции y=f(x)
2. Перенести ось ординат на |c| единиц влево
0 1 x
y
1
0
0 1 x
y
1
y
1
0
y
1

Сжатие ( растяжение ) графика вдоль оси ординат
График функции y= b f (x) при b>1 можно получить растяжением графика функции y= f (x) вдоль оси ординат
График функции y=bf(x) при 0
0 1 x
y=x2
y=2x2
0 1 x
y=x2
y=0,5x2
Y
1
Y
1

Симметрия относительно оси абсцисс
0 1 x
y=x2
y=-x2
Чтобы построить график фунуции y= -f(x):
1. Строим график функции y=f(x)
2. Отражаем его симметрично относительно оси абсцисс.

график функции график функции yграфик функции y = график функции y = fграфик функции y = f(|график функции y = f(|xграфик функции y = f(|x|), график функции y = f(|x|), yграфик функции y = f(|x|), y = |график функции y = f(|x|), y = |fграфик функции y = f(|x|), y = |f(график функции y = f(|x|), y = |f(xграфик функции y = f(|x|), y = |f(x)|
график функции y = f(|x|) получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные абсциссы – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные абсциссы заменяются на точки, полученные из неподвижных отражением относительно оси y.
график функции y = |f(x)| получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные ординаты – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные ординаты, отражаются относительно оси x.