Построение сечений многогранников презентация

Определение сечения.
Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Секущая плоскость
А
В
С
D
M
N
K
α

Секущая плоскость
сечение
A
B
C
D
M
N
K
α

На каких рисунках сечение построено не верно?
B
А
А
А
А
А
D
D
D
D
D
B
B
B
B
C
C
C
C
C
N
M
M
M
M
M
N
Q
P
P
Q
S

P
N
Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
В
С
D
P
M
N
2. Отрезок PN
А
В
С
D
M
L
1. Отрезок MP
Построение:
3. Отрезок MN
MPN – искомое сечение
1. Отрезок MN
2. Луч NP;
луч NP пересекает АС в точке L
3. Отрезок ML
MNL –искомое сечение

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
С
В
D
N
P
Q
R
E
1. Отрезок NQ
2. Отрезок NP
Прямая NP пересекает АС в точке Е
3. Прямая EQ
EQ пересекает BC в точке R
NQRP – искомое сечение

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
B
C
D
M
N
P
X
K
S
L
1. MN; отрезок МК
2. MN пересекает АВ в точке Х
3. ХР; отрезок SL
MKLS – искомое сечение

Аксиоматический метод
Метод следов
Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .

Постройте сечение пирамиды плоскостью,
проходящей через три точки M,N,P.
XY – след секущей плоскости
на плоскости основания
D
C
B
А
Z
Y
X
M
N
P
S
F

XY – след секущей плоскости
на плоскости основания
D
C
B
Z
Y
X
M
N
P
S
Постройте сечение пирамиды плоскостью,
проходящей через три точки M,N,P.
А
F

Практическая работа. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки.
M
A
1)
1)
2)
2)
В
С
К
В
A
С
E
F
H
E
H
F
1 вариант
2 вариант
D
C
B
M
N
P
А
F
D
C
B
M
N
P
А
F

Проверьте правильность построения сечения.
M
A
1)
1)
2)
2)
В
С
К
В
A
С
E
F
H
E
H
F
1 вариант
2 вариант
D
C
B
M
N
P
А
F
F
X
Y
Z
X
D
C
B
M
N
P
А
F
X
Y