Построение треугольника по трем элементам. (Урок 56) презентация

ПОВТОРЕНИЕ
Что называется расстоянием от точки до прямой?
Сформулируйте свойство параллельных прямых.
Что называется расстояние между двумя прямыми?
Сформулируйте теорему, обратную свойству параллельных прямых.

Задача 1:
30°
В
А
а
60 см
Найти расстояние от точки А до прямой а.

Задача 2
45°
45°
28 см
В
С
А
Найти расстояние от точки А до прямой а.

ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ.
Как вы думаете, чем мы с вами сегодня будем заниматься на уроке? Какая тема нашего урока?

ВСПОМНИМ
Как построить отрезок, равный данному.
Как построить угол, равный данному.
Как построить биссектрису угла.

Задача 1:
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

D
С
∠hk
h
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному.
Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
В
А
Δ АВС искомый.
Дано:
Отрезки Р1Q1 и Р2Q2 ,
Q1
P1
P2
Q2
а
k
Док-во: По построению AB=P1Q1, AC=P2Q2, ∠A= ∠ hk.
Построить ∆.
Построение.

При любых данных отрезках AB=P1Q1, AC=P2Q2 и данном неразвернутом ∠hk искомый треугольник построить можно.
Так как прямую а и точку А на ней можно выбрать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все эти треугольники равны друг другу (по первому признаку равенства треугольников), поэтому принято говорить, что данная задача имеет единственное решение.

Задача 2:
Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.

D
С
∠h1k1 , ∠h2k2
h2
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному h1k1.
Построим угол, равный h2k2 .
В
А
Δ АВС искомый.
Дано:
Отрезок Р1Q1
Q1
P1
а
k2
h1
k1
N
Док-во: По построению AB=P1Q1, ∠В=∠ h1k1, ∠А=∠h2k2.
Построить Δ.
Построение.

Задача 3:
Построение треугольника по трем сторонам.

С
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим дугу с центром в т. А и
радиусом Р2Q2.
Построим дугу с центром в т.В и
радиусом P3Q3.
В
А
Δ АВС искомый.
Дано:
Отрезки Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
Q1
P1
P3
Q2
а
P2
Q3
Док-во: По построению AB=P1Q1, AC=P2Q2, CA= P3Q3 , т. е. стороны Δ ABC равны данным отрезкам.
Построить Δ.
Построение.

Задача не всегда имеет решение.
Во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны, поэтому если какой-нибудь из данных отрезков больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам.

Домашнее задание:
§4 пункт 39
вопросы 21,22
№284 (разобрать устно)
№274
повторить 5 задач на построение.