Стереометрия. Аксиомы стереометрии презентация

Геометрия ( греч.) - землемерие
«гео» –земля,
«метрео» – мерить
Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.

Геометрия
Планиметрия
Стереометрия

Стереометрия знакомит с разнообразием
пространственных форм

Иглу
Чум

Римский Колизей
Пизанская башня

Эйфелева башня
Здание
Московского
государственного
университета

Оперный театр
в Сиднее

Геометрия
Планиметрия
Стереометрия
«Стерео» - объёмный,
«метрео» - мерить.

О1: Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Геометрия
Планиметрия
Стереометрия
Основные фигуры
точка
М
прямая
а
точка
прямая
плоскость
α

Многогранники
Куб
Параллелепипед
Тетраэдр

Тела вращения

Обозначения
Точки: А, В, С, …
А
Прямые: a, b, c, … или AB, BC, CD, …
C
D
a

A
B
C
Плоскости: α, β, γ … ABC, …

точка принадлежит (лежит)
точка не принадлежит (не лежит)
пересекает, пересекаются
Обозначения
прямая принадлежит (лежит)

Какова бы ни была прямая, существуют точки,
принадлежащие ей, и не принадлежащие ей.

A
B
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом
только одна.
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
⍺
А
В
С

Иллюстрация к аксиоме А1: стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
a
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
A
B

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

a
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

Задача № 1.
Назовите плоскости, в которых лежат прямые
РЕ
МК
DB
AB
EC
P
E
A
B
C
D
M
K

Назовите
точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,
прямой СЕ с плоскостью АDB.
P
E
A
B
C
D
M
K
Задача № 1.

Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC
P
E
A
B
C
D
M
K
Задача № 1.

Назовите прямые, по которым пересекаются плоскости
АВС и DCB
ABD и CDA
PDC и ABC
P
E
A
B
C
D
M
K
Задача № 1.

п. 1-2 (знать определение стереометрии, основные понятия, обозначения, аксиомы);
№ 3 (уметь обосновать свои ответы).
Домашнее задание: