Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда презентация

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.
Галилео Галилей

1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани.
2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.
3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.
Т.е. Найти пересекающиеся прямые одной
плоскости и построить точку их пересечения
При построении сечений необходимо учитывать три правила:

Тренажеры
Самостоятельная
работа
«3»
«4»
«5»
Построение сечений
параллелепипеда
1
2
3
4
5
6
Дополнительное задание
Построение сечений
тетраэдра
1
2
3
4
5
1
7
8
9
10
проверка
11
Основные
правила
2

Постройте сечение
Ф.И.__________
К выбору тренажера
Проверь себя

Проверь себя
К выбору тренажера

Проверь себя
К выбору тренажера

Проверь себя
К выбору тренажера

Проверь себя
К выбору тренажера

Постройте сечение
Ф.И.__________
К выбору тренажера
Проверь себя

Постройте сечение
Ф.И.__________
К выбору тренажера
Проверь себя

Постройте сечение
Ф.И.__________
К выбору тренажера
Проверь себя

Практические примеры №1
Построить сечение тетраэдра через ребро KL и середину ребра А ребра MN.
К выбору тренажера
Основные
правила

A
B
C
S
M
Построить сечение тетраэдра, параллельное основанию через заданную точку M.
K
N
Практические примеры №2
Основные
правила
К выбору тренажера

А
С
В
S
K
P
L
Т
Построить сечение тетраэдра через заданные точки К, L, P. Точка Р середина ребра SC, а точка К середина ребра SB.
Практические примеры №3
Основные
правила
К выбору тренажера

Воспользуемся правилами построения сечений.
А
С
В
S
К
М
N
Т
Построить сечение тетраэдра через заданные точки N, K, M.
Найдем отрезки, по которым секущая плоскость NKM пересекает каждую грань.
Практические примеры №4
Основные
правила
К выбору тренажера

A
B
C
D
M
N
K
Построить сечение тетраэдра плоскостью МNК через точки М и N лежащих на ребрах DB и DC и внутреннюю точку К грани АВС .
P
F
Практические примеры №5
Основные
правила
К выбору тренажера

Построить сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки А₁, С₁, В.
Практические примеры №1
Основные
правила
К выбору тренажера

Построить сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки К, M, N.
K
N
M
Практические примеры №2
Основные
правила
К выбору тренажера

Построить сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки К, M, N.
Практические примеры №3
Основные
правила
К выбору тренажера

Построить сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки M, N, K.
L
P
Практические примеры №4
Основные
правила
К выбору тренажера

Построить сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки А, D₁, P.
K
L
Практические примеры №5
Основные
правила
К выбору тренажера

На гранях куба заданы точки K, L, M. Требуется построить сечение куба плоскостью, проходящей через заданные точки.
Т
N
R
Практические примеры №6
Основные
правила
К выбору тренажера

Постройте сечение параллелепипеда проходящее через
точки N, Р, и М.
Практические примеры №7
Основные
правила
К выбору тренажера

Постройте сечение параллелепипеда проходящее через
точки N, Р, и М.
Практические примеры №8
Основные
правила
К выбору тренажера

Построить сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки T, P, O.
Практические примеры №9
Основные
правила
К выбору тренажера

Построить сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки K, M, N.
Практические примеры №10
Основные
правила
К выбору тренажера

Постройте сечение параллелепипеда проходящее через
точки М, N, и L.
Практические примеры №11
Основные
правила
К выбору тренажера

Дополнительное задание №1
Постройте сечение параллелепипеда проходящее через
прямую а лежащей в плоскости (АВС) и точку L.
М
N
F
К выбору тренажера
а

Дополнительное задание №2 из сборника ЕГЭ
К выбору тренажера
Построить сечение прямого параллелепипеда ABCDA₁В₁С₁D₁ плоскостью BKF, где K середина ребра AA₁, а F – середина ребра СС₁. Доказать, что построенное сечение – параллелограмм.
Решение.
Соединяем точки B и F грани ВСС₁ и точки K и B грани АВВ₁
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
K
F
Строим KD₁ // BF т.к. (АDD₁)|| (BCC₁) и FD₁ // KB т.к. (DCC₁)||(АВВ₁)
Сечение KD₁FB- параллелограмм. (противоположные стороны попарно равны и параллельны)
Доказательство следует из равенства треугольников:
ΔKA₁D₁ = ΔBFC, ΔAKB = ΔD₁C₁F.