Свойства функции 11 класс презентация

Оглавление
1. Область определения функции
2. Множество значений функции
3. Ограниченность функции
4. Наименьшее значение функции
5. Наибольшее значение функции
6. Четность функции
7. Нечетность функции
8. Возрастание функции
9. Убывание функции
II. Самостоятельная работа
I. Свойства функции
Выход

Область определения: D(y)
Областью определения функции y = f(x) называют множество всех действительных значений независимой переменной х, для каждого из которых функция принимает действительные значения.
b
a
D(y)
D(y) =[a;b]
y = f(x)
1
Примеры
Оглавление

х ≠ 2
х є R
х ≠ π/2+πn, n є Z
х > 0
Оглавление
3

Множество значений: E(y)
Множеством значений (областью значений) функции y = f(x) называют множество всех чисел f(x), соответствующих каждому х из области определения функции.
c
d
E(y)
E(y) = [c;d]
y = f(x)
Примеры
Оглавление

y ≠ 3
у є [0;2]
y є R
y є R
2
3
4
Оглавление

Ограниченность функции
Функцию y = f(x), определенную на множестве Х, называют ограниченной снизу на множестве Х, если существует число А, такое, что А ≤ f(x) для любого х є Х.
A
f(x)
А ≤ f(x)
y = f(x)
x
Оглавление

Ограниченность функции
Функцию y = f(x), определенную на множестве Х, называют ограниченной сверху на множестве Х, если существует число А, такое, что А ≥ f(x) для любого х є Х.
A
f(x)
А ≥ f(x)
y = f(x)
Оглавление
3

Ограниченность функции
Функцию y = f(x), определенную на множестве Х, называют ограниченной на множестве Х, если существует число M > 0, такое, что |f(x)| ≤ M для любого х є Х.
M
f(x)
- M
-M≤ f(x) ≤ M
y = f(x)
Примеры
Оглавление
3

Не ограничена
Ограничена, 0 ≤ y ≤ 2
2
Не ограничена
4
Ограничена, y ≤ 4
Оглавление

Функция y = f(x) принимает на множестве Х наименьшее значение в точке х0, если х0 є Х и f(x0) ≤ f(x) для любого х є Х.
f(x0)
Наименьшее значение функции
x0
x
f(x)
f(x0) ≤ f(x)
y = f(x)
Оглавление

Функция y = f(x) принимает на множестве Х наибольшее значение в точке х0, если х0 є Х и f(x0) ≥ f(x) для любого х є Х.
Наибольшее значение функции
f(x0) ≥ f(x)
f(x0)
x0
x
f(x)
y = f(x)
Примеры
Оглавление

унаим и унаиб нет
унаим = 0, унаиб = 2
2
унаим и унаиб нет
унаиб = 4
Оглавление

Функцию y = f(x) с областью определения Х называют четной, если для любого х є Х число (- х) є Х и справедливо равенство
f(-x) = f(x).
Четность функции
f(- x) = f(x)
f(-x)
x
f(x)
-x
y = f(x)
Оглавление

Функцию y = f(x) с областью определения Х называют нечетной, если для любого х є Х число (- х) є Х и справедливо равенство
f(-x) = - f(x).
Нечетность функции
f(- x) = - f(x)
f(-x)
x
f(x)
-x
y = f(x)
Примеры
Оглавление

Ни четная, ни нечетная
Четная
Нечетная
Ни четная, ни нечетная
2
Оглавление

Функцию y = f(x), определенную на множестве Х, называют возрастающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1 < х2 следует неравенство f(x1) < f(x2).
Возрастание функции
f(x1)
x2
f(x2)
y = f(x)
x1
f(x1) < f(x2)
Оглавление

Функцию y = f(x), определенную на множестве Х, называют убывающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1 < х2 следует неравенство f(x1) > f(x2).
Убывание функции
f(x1)
x2
f(x2)
y = f(x)
x1
f(x1) > f(x2)
Примеры
Оглавление

Оглавление

Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
По графику функции y = f(x) опишите ее свойства:
D(у) 4. унаим , у наиб
E(y) 5. Четность, нечетность
Ограниченность 6. Возрастание, убывание

Ответы
Оглавление
Выход