Правильная пирамида презентация

Тема урока:
«Правильная пирамида»

Цели урока:
1. Познакомиться с понятием
«правильная пирамида» и ее основными элементами.
2. Рассмотреть виды пирамид.
3. Научиться применять формулы для вычисления площадей поверхностей правильных пирамид при решении задач.

Понятие пирамиды
• А1А2А3 … Аn - основание
• А1S, А2S, А3S, … АnS – боковые ребра
• S – вершина
• боковые грани
• SH – высота
• S А1А2А3 … Аn – обозначение пирамиды

Площадь поверхности пирамиды
Площадью полной поверхности пирамиды
называется сумма площадей основания и боковых граней.
S пирамиды = S осн. + S бок.

ВИДЫ ПИРАМИД
Неправильная пирамида
Правильная пирамида

Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если в основании – правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину с центром основания является высотой.

Правильные пирамиды

Треугольная правильная пирамида
ΔABC – правильный;
О – точка пересечения
медиан (высот
и биссектрис),
центр вписанной
и описанной
окружностей.

Четырехугольная правильная пирамида
ABCD –
квадрат;
О – точка пересечения диагоналей.

Шестиугольная правильная пирамида
ABCDЕF– правильный
шестиугольник;
О – точка пересечения
диагоналей AD, BE, CF

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды
Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками
Дано:
PA1A2…An – правильная пирамида
Док - ть:
1) А1Р = А2Р = … = АnР
2) △А1А2Р = △А2А3Р = … =
= △Аn-1АnР – р/б

Док – во:
2) т. к. РА1 = РА2 =…= РАn, поэтому
Боковые грани – р/б △
Основания этих △ равны:
А1А2 = А2А3 = … = А1Аn
т. к. А1А2…Аn - правильный многоугольник
△А1А2Р = … = △Аn-1АnР – р/б

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины называется апофемой.

Апофемы
Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу

Теорема
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды
равна половине произведения периметра основания
на апофему.

Теорема о площади боковой
поверхности правильной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
Док – во:
Sбок = (½al+ ½al+ ½al)=
= ½l(a + a + a)= ½lP
Sбок = ½lP

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ
Sбок. = (Pосн. * l) : 2
где Pосн. – периметр основания,
l –апофема правильной пирамиды.

http://mathematichka.ru/ege/problems/piramida-1.html

Свойства
- боковые ребра равны
- боковые грани
равные равнобедренные
треугольники
- углы наклона боковых
ребер к плоскости
основания равны
- углы наклона боковых
граней к плоскости
основания равны
- апофемы равны

Решить задачу :
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5.
Найдите длину отрезка AC.
.

Решение:
ABCD – квадрат
AC - его диагональ.
O - центр основания
AC = 2·ОC.
ОС - катет прямоугольного Δ SOC. Его длину найдем по теореме Пифагора.
ОC = 3; AC = 2·3 = 6.
Ответ: 6

Решить задачу :
В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2.
Найдите площадь боковой поверхности.

Итог урока :
• Сегодня я узнал новое …
• На уроке мне пригодились знания …
• Для меня было сложно …
• На уроке мне понравилось…