Слайд 2
![ПОНЯТИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-1.jpg)
Слайд 3
![ПОНЯТИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ Переменная х называется аргументом функции или независимой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-2.jpg)
ПОНЯТИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ
Переменная х называется аргументом функции или независимой переменной, а
у — значением функции или зависимой переменной (от х). Относительно самих величин х и у говорят, что они находятся в функциональной зависимости.
Множество X называется областью определения функции f и обозначается D(f). Множество всех у называется множеством значений функции f и обозначается E(f)
Если переменные x и y рассматривать, как декартовы координаты, то графиком функции у = f(x) называется множество точек координатной плоскости ОXY с координатами (x,y).
Слайд 4
![СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИЙ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-3.jpg)
Слайд 5
![СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИЙ Табличный способ: функция задается таблицей ряда значений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-4.jpg)
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИЙ
Табличный способ: функция задается таблицей ряда значений аргумента и
соответствующих значений функции.
На практике часто приходится пользоваться таблицами значений функций, полученных опытным путем или в результате наблюдений.
Графический способ: задается график функции. Преимуществом графического задания является его наглядность, недостатком — его неточность
Слайд 6
![ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-5.jpg)
ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ
Слайд 7
![ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-6.jpg)
Слайд 8
![ОГРАНИЧЕННАЯ ФУНЦИЯ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-7.jpg)
Слайд 9
![МОНОТОННАЯ ФУНКЦИЯ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-8.jpg)
Слайд 10
![ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-9.jpg)
Слайд 11
![СВОЙСТВА ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ Если функция x=f-1(y) является обратной для функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-10.jpg)
СВОЙСТВА ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ
Если функция x=f-1(y) является обратной для функции y=f(x) ,
то функция y=f(x) будет обратной для функции x=f-1(y) .
Т.е. функции y=f(x) и x=f-1(y) являются взаимно обратными.
Область определения функции y=f(x) является множеством значений функции x=f-1(y), а множество значений функции y=f(x) - областью определения функции x=f-1(y)
Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов координатной плоскости OXY
Слайд 12
![СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-11.jpg)
Слайд 13
![ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-12.jpg)
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Слайд 14
![ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-13.jpg)
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Слайд 15
![ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-14.jpg)
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Слайд 16
![ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-15.jpg)
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Слайд 17
![ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ Тригонометрические функции y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-16.jpg)
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Тригонометрические функции
y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg
x
Слайд 18
![ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ Обратные тригонометрические функции y=arcsin x, y=arccos x, y=arctg x, y=arcctg x](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-17.jpg)
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Обратные тригонометрические функции
y=arcsin x, y=arccos x, y=arctg x,
y=arcctg x
Слайд 19
![ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ФУНКЦИЯ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-18.jpg)
Слайд 20
![ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ (ПО ГЕЙНЕ)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-19.jpg)
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ (ПО ГЕЙНЕ)
Слайд 21
![ГЕНРИХ ЭДУАРД ГЕЙНЕ (HEINRICH EDUARD HEINE) (1821-1881) — немецкий математик.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-20.jpg)
ГЕНРИХ ЭДУАРД ГЕЙНЕ (HEINRICH EDUARD HEINE)
(1821-1881) — немецкий математик. Ученик Дирихле.
Изучал
математику в Гёттингенском университете, Берлинском университете и в Альбертине в Кёнигсберге, был профессором математики
в Бонне и в Галле.
Занимался теорией потенциала, теорией функций и дифференциальными уравнениями
Слайд 22
![ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ (ПО КОШИ)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-21.jpg)
Слайд 23
![ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ (ОБОБЩЕНИЕ ДЛЯ ∞)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-22.jpg)
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ (ОБОБЩЕНИЕ ДЛЯ ∞)
Слайд 24
![ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ (ОБОБЩЕНИЕ ДЛЯ ∞)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-23.jpg)
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ (ОБОБЩЕНИЕ ДЛЯ ∞)
Слайд 25
![ОДНОСТОРОННИЕ ПРЕДЕЛЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-24.jpg)
Слайд 26
![ОДНОСТОРОННИЕ ПРЕДЕЛЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-25.jpg)
Слайд 27
![ОДНОСТОРОННИЕ ПРЕДЕЛЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-26.jpg)
Слайд 28
![ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ ФУНКЦИЙ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-27.jpg)
ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ ФУНКЦИЙ
Слайд 29
![СЛЕДСТВИЯ ТЕОРЕМ О ПРЕДЕЛАХ ФУНКЦИЙ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-28.jpg)
СЛЕДСТВИЯ ТЕОРЕМ О ПРЕДЕЛАХ ФУНКЦИЙ
Слайд 30
![ПРИМЕР 1](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-29.jpg)
Слайд 31
![ПРИМЕР 2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-30.jpg)
Слайд 32
![ПРИМЕР 3](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-31.jpg)
Слайд 33
![ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРИДЕЛЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-32.jpg)
Слайд 34
![ПРИМЕР 4](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-33.jpg)
Слайд 35
![БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ ФУНКЦИИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-34.jpg)
БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ ФУНКЦИИ
Слайд 36
![ПРИМЕРЫ ББФ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-35.jpg)
Слайд 37
![БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-36.jpg)
Слайд 38
![ПРИМЕРЫ БMФ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-37.jpg)
Слайд 39
![ТЕОРЕМЫ О БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ФУНКЦИЯХ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-38.jpg)
ТЕОРЕМЫ О БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ФУНКЦИЯХ
Слайд 40
![СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ФУНКЦИЙ Две БМФ сравниваются между собой с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-39.jpg)
СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ФУНКЦИЙ
Две БМФ сравниваются между собой с помощью их
отношения.
Как известно, сумма, разность и произведение двух БМФ. есть БМФ. Отношение же двух БМФ может вести себя различным образом: быть конечным числом, быть бесконечно большой функцией, бесконечно малой или вообще не стремиться ни к какому пределу.
Слайд 41
![СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ФУНКЦИЙ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-40.jpg)
СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ФУНКЦИЙ
Слайд 42
![ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-41.jpg)
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ
Слайд 43
![ОСНОВНЫЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180225/slide-42.jpg)
ОСНОВНЫЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ