Слайд 2
![1. Определение матрицы Прямоугольная таблица чисел вида называется матрицей. -](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-1.jpg)
1. Определение матрицы
Прямоугольная таблица чисел вида
называется матрицей.
- элементы матрицы.
Размер
матрицы
Главная диагональ матрицы
Побочная диагональ матрицы
Слайд 3
![2. Виды матриц Прямоугольная Квадратная Нулевая Единичная Диагональная Симметричная Вырожденная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-2.jpg)
2. Виды матриц
Прямоугольная
Квадратная
Нулевая
Единичная
Диагональная
Симметричная
Вырожденная
Равные
Треугольная
Квазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная)
Матрица-строка или строчная матрица
Матрица-столбец или столбцевая
матриц
Слайд 4
![Матрица называется прямоугольной, если количество ее строк не совпадает с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-3.jpg)
Матрица называется прямоугольной, если количество ее строк не совпадает с количеством
столбцов:
Матрица называется квадратной, если количество ее строк совпадает с количеством столбцов:
Слайд 5
![Матрица называется нулевой, если все ее элементы нулевые : Квадратная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-4.jpg)
Матрица называется нулевой, если все ее элементы нулевые :
Квадратная матрица называется
единичной, если элементы по главной диагонали единицы, а остальные элементы нулевые :
Слайд 6
![Квадратная матрица называется диагональной, если элементы по главной диагонали отличны](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-5.jpg)
Квадратная матрица называется диагональной, если элементы по главной диагонали отличны от
нуля, а остальные элементы нулевые:
Квадратная матрица называется симметричной, если относительно главной диагонали для всех ее элементов выполняется условие :
Слайд 7
![Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю. Матрицы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-6.jpg)
Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю.
Матрицы А и
В (одинаковых размерностей) называются равными, если :
Слайд 8
![Квадратные матрицы вида или называются треугольными.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-7.jpg)
Квадратные матрицы вида
или
называются треугольными.
Слайд 9
![Прямоугольная матрица вида называется квазитреугольной (ступенчатая или трапециевидная)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-8.jpg)
Прямоугольная матрица вида
называется квазитреугольной (ступенчатая или трапециевидная)
Слайд 10
![Матрица, состоящая из одной строки называется матрицей-строкой или строчной матрицей.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-9.jpg)
Матрица, состоящая из одной строки называется матрицей-строкой или строчной матрицей.
Матрица, состоящая
из одного столбца называется матрицей-столбцом или столбцевой матрицей
Слайд 11
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-10.jpg)
Слайд 12
![Суммой (разностью) двух матриц одинаковой размерности называется матрица, элементы которой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-11.jpg)
Суммой (разностью) двух матриц одинаковой размерности называется матрица, элементы которой равны
сумме (разности) соответствующих элементов матриц слагаемых.
Например:
Слайд 13
![Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из данной умножением всех ее элементов на число. Например:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-12.jpg)
Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из данной умножением всех
ее элементов на число.
Например:
Слайд 14
![Линейные операции обладают следующими свойствами:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-13.jpg)
Линейные операции обладают следующими свойствами:
Слайд 15
![Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-14.jpg)
Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем
же номером, называется матрицей, транспонированной относительно данной.
Например:
Слайд 16
![Умножение матриц определяется для согласованных матриц. Произведением матрицы на матрицу](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-15.jpg)
Умножение матриц определяется для согласованных матриц.
Произведением матрицы на матрицу называется матрица
, для которой ,
т.е. каждый элемент матрицы С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.
Слайд 17
![Например:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-16.jpg)
Слайд 18
![В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и В называют перестановочными](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-17.jpg)
В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и В называют перестановочными или
коммутативными.
Пример 1. Найти все перестановочные матрицы к матрице
Пример 2. Найти все перестановочные матрицы к матрице
Слайд 19
![Свойства операции транспонирования:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-18.jpg)
Свойства операции транспонирования:
Слайд 20
![Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-19.jpg)
Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов матрицы
А равно числу строк матрицы В:
Например:
Слайд 21
![Свойства операции умножение матриц: 1. Свойство сочетательности или ассоциативности 2.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-20.jpg)
Свойства операции умножение матриц:
1. Свойство сочетательности или ассоциативности
2.
Свойство распределительности (дистрибутивности)
справа и слева относительно сложения матриц
Слайд 22
![Решение (Пример 1): 1) общий вид всех перестановочных матриц 2) Применим определение перестановочных матриц AB=BA:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/180226/slide-21.jpg)
Решение (Пример 1):
1) общий вид всех перестановочных матриц
2) Применим определение
перестановочных матриц AB=BA: