Слайд 2
![1. При оценке параметров уравнения регрессии с помощью МНК делаются](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-1.jpg)
1. При оценке параметров уравнения регрессии с помощью МНК делаются определенные
предпосылки относительно случайной составляющей ε.
В модели
у = а + b1x1 + b2x2 +…+ bpxp + ε
случайная составляющая ε представляет собой ненаблюдаемую величину.
Слайд 3
![После получения оценок параметров модели можно получить оценки ε, вычисляя](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-2.jpg)
После получения оценок параметров модели можно получить оценки ε, вычисляя разности
фактических и теоретических значений результативного признака у. Так как они не являются реальными случайными остатками, их можно считать некоторой выборочной реализацией неизвестного остатка заданного уравнения, т.е. εi .
Слайд 4
![При изменении спецификации модели, добавлении в нее новых наблюдений выборочные](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-3.jpg)
При изменении спецификации модели, добавлении в нее новых наблюдений выборочные остатки
εi могут меняться. Поэтому в задачу регрессионного анализа входит не только построение самой модели, но и исследование случайных отклонений εi, т.е. остаточных величин.
Слайд 5
![Проверяя статистическую достоверность коэффициентов регрессии и корреляции, мы останавливались на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-4.jpg)
Проверяя статистическую достоверность коэффициентов регрессии и корреляции, мы останавливались на t-критерии
Стьюдента, F-критерии Фишера. При этом делались предположения относительно поведения остатков εi -
Слайд 6
![это независимые случайные величины; их среднее значение равно 0; они](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-5.jpg)
это независимые случайные величины; их среднее значение равно 0; они имеют
постоянную дисперсию и подчиняются нормальному закону распределения. Эти предположения являются условиями теоремы Гаусса-Маркова.
Слайд 7
![2. Статистические проверки параметров регрессии, показателей корреляции основаны на непроверяемых](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-6.jpg)
2. Статистические проверки параметров регрессии, показателей корреляции основаны на непроверяемых предпосылках
распределения случайной составляющей εi. Они носят лишь предварительный характер. Уже после построения уравнения регрессии проводится проверка наличия у оценок εi тех свойств, которые изначально предполагались.
Слайд 8
![Речь идет о том, что оценки параметров регрессии должны быть](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-7.jpg)
Речь идет о том, что оценки параметров регрессии должны быть несмещенными,
состоятельными и эффективными. Эти свойства оценок, полученных по МНК, имеют чрезвычайно важное практическое значение в использовании результатов регрессии и корреляции.
Слайд 9
![Напомним, что несмещенность оценки означает, что ее математическое ожидание равно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-8.jpg)
Напомним, что несмещенность оценки означает, что ее математическое ожидание равно оцениваемому
параметру, а математическое ожидание остатков равно нулю. Следовательно, при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться и найденный параметр регрессии bi
Слайд 10
![можно рассматривать как среднее значение из возможного большого количества несмещенных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-9.jpg)
можно рассматривать как среднее значение из возможного большого количества несмещенных оценок.
Несмещенные оценки можно сравнивать по разным исследованиям.
Слайд 11
![Эффективность оценок означает, что они характеризуются наименьшей дисперсией. В практических](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-10.jpg)
Эффективность оценок означает, что они характеризуются наименьшей дисперсией. В практических исследованиях
это означает возможность перехода от точечного оценивания к интервальному.
Слайд 12
![Степень реалистичности доверительных интервалов параметров регрессии обеспечивается, если оценки будут](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-11.jpg)
Степень реалистичности доверительных интервалов параметров регрессии обеспечивается, если оценки будут не
только несмещенными и эффективными, но и состоятельными. Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки.
Слайд 13
![Большой практический интерес представляют те результаты регрессии, для которых доверительный](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-12.jpg)
Большой практический интерес представляют те результаты регрессии, для которых доверительный интервал
ожидаемого значения параметра регрессии bi имеет предел значений вероятности, равный единице. То есть вероятность получения оценки на заданном расстоянии от истинного значения параметра близка к единице.
Слайд 14
![Указанные критерии оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность) обязательно учитываются при разных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-13.jpg)
Указанные критерии оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность) обязательно учитываются при разных способах
оценивания.
МНК строит оценки регрессии на основе минимизации суммы квадратов остатков. Поэтому очень важно исследовать их поведение.
Слайд 15
![Условия, необходимые для получения несмещенных, состоятельных и эффективных оценок, представляют](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-14.jpg)
Условия, необходимые для получения несмещенных, состоятельных и эффективных оценок, представляют собой
предпосылки МНК, соблюдение которых желательно для получения достоверных результатов регрессии.
Слайд 16
![Исследования остатков εi предполагают проверку наличия следующих пяти предпосылок МНК:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-15.jpg)
Исследования остатков εi предполагают проверку наличия следующих пяти предпосылок МНК:
1) случайный
характер остатков;
2) нулевая средняя величина остатков, не зависящая от хi;
3) гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения εi одинакова для всех значений х;
Слайд 17
![4) отсутствие автокорреляции остатков. Значения остатков εi распределены независимо друг](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-16.jpg)
4) отсутствие автокорреляции остатков. Значения остатков εi распределены независимо друг
от друга;
5) остатки подчиняются нормальному распределению.
Если хотя бы одна предпосылка не выполняется, следует корректиро-
вать модель.
Слайд 18
![Для проверки первой предпосылки строится график зависимости остатков εi от](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-17.jpg)
Для проверки первой предпосылки строится график зависимости остатков εi от теоретических
значений результативного признака .
Если все значения остатков εi размещаются в горизонтальной полосе, то остатки представляют собой случайные величины и МНК оправдан, теоретические значения хорошо аппроксимируют фактические значения у (рис. 1).
Слайд 19
![* Рис.1. Зависимость случайных остатков εi от теоретических значений ŷх](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-18.jpg)
*
Рис.1. Зависимость случайных остатков εi от теоретических значений ŷх
Слайд 20
![Если же зависимость остатков εi от проявляется в том, что:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-19.jpg)
Если же зависимость остатков εi от проявляется в том, что:
а) остатки
εi не случайны;
б) остатки не имеют постоянной дисперсии;
в) остатки носят систематический характер, то нужно либо применять другую функцию, либо вводить дополнительную информацию и заново строить уравнение регрессии до тех пор, пока остатки εi не будут случайными величинами.
Слайд 21
![* Рис. 2. Зависимость случайных остатков εi от теоретических значений ŷх](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-20.jpg)
*
Рис. 2. Зависимость случайных остатков εi от теоретических значений ŷх
Слайд 22
![Вторая предпосылка МНК относительно нулевой средней величины остатков означает, что](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-21.jpg)
Вторая предпосылка МНК относительно нулевой средней величины остатков означает, что
Это
выполнимо для линейных моделей и моделей, нелинейных относительно включаемых переменных.
Слайд 23
![А для моделей, нелинейных относительно оцениваемых параметров и приводимых к](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-22.jpg)
А для моделей, нелинейных относительно оцениваемых параметров и приводимых к линейному
виду с помощью логарифмирования, средняя ошибка равна нулю для логарифмов исходных данных.
Слайд 24
![Так, для модели вида Кроме того, несмещенность оценок коэффициентов регрессии,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-23.jpg)
Так, для модели вида
Кроме того, несмещенность оценок коэффициентов регрессии, полученных
МНК, зависит также от независимости случайных остатков от величин х, что также исследуется в рамках соблюдения второй предпосылки МНК. С этой целью строится график зависимости случайных остатков ε от факторов хi, включенных в регрессию.
Слайд 25
![Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-24.jpg)
Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они
независимы от значений хj. Если же график показывает наличие указанной зависимости, то модель неадекватна (рис. 2).
Слайд 26
![* Рис. 3. Зависимость случайных остатков εi от величины фактора хj .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-25.jpg)
*
Рис. 3. Зависимость случайных остатков εi от величины фактора хj .
Слайд 27
![Причины неадекватности могут быть разные: 1) нарушение третьей предпосылки МНК](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-26.jpg)
Причины неадекватности могут быть разные: 1) нарушение третьей предпосылки МНК (дисперсия
остатков не постоянна для каждого значения фактора хj);
2) неправильная спецификация модели, и в нее необходимо ввести дополнительные члены от хj, например, хj2, или преобразовать значения у. Скопление точек в определенных участках значений фактора хj говорит о наличии систематической погрешности модели.
Слайд 28
![Предпосылка о нормальном распределении остатков позволяет проводить проверку параметров регрессии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-27.jpg)
Предпосылка о нормальном распределении остатков позволяет проводить проверку параметров регрессии и
корреляции с помощью критериев t, F. Вместе с тем оценки регрессии, найденные с применением МНК, обладают хорошими свойствами даже при отсутствии нормального распределения остатков, т.е. при нарушении пятой предпосылки МНК.
Слайд 29
![Для получения состоятельных оценок параметров регрессии по МНК совершенно необходимо](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-28.jpg)
Для получения состоятельных оценок параметров регрессии по МНК совершенно необходимо соблюдение
третьей и четвертой предпосылок.
В соответствии с третьей предпосылкой МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора хj остатки εi имеют одинаковую дисперсию. В противном случае имеем гетероскедастичность.
Слайд 30
![Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции (рис. 4).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-29.jpg)
Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции (рис. 4).
Слайд 31
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-30.jpg)
Слайд 32
![* Рис. 4. Примеры гетероскедастичности:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-31.jpg)
*
Рис. 4. Примеры гетероскедастичности:
Слайд 33
![а) дисперсия остатков растет по мере увеличения х; б) дисперсия](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-32.jpg)
а) дисперсия остатков растет по мере увеличения х;
б) дисперсия остатков достигает
максимальной величины при средних значениях переменной х и уменьшается при минимальных и максимальных значениях х;
в) максимальная дисперсия остатков при малых значениях х и дисперсия остатков однородна по мере увеличения значений х.
Слайд 34
![В случае гомоскедастичности для каждого значения хi распределения остатков одинаковы,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-33.jpg)
В случае гомоскедастичности для каждого значения хi распределения остатков одинаковы, а
в случае гетероскедастичности при переходе от одного значения хi к другому меняется диапазон варьирования остатков.
Слайд 35
![* Рис. 5. Гомоскедастичность остатков](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-34.jpg)
*
Рис. 5. Гомоскедастичность остатков
Слайд 36
![* Рис. 6. Гетероскедастичность остатков](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-35.jpg)
*
Рис. 6. Гетероскедастичность остатков
Слайд 37
![Наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности можно видеть и по рассмотренному выше](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-36.jpg)
Наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности можно видеть и по рассмотренному выше графику
зависимости остатков εi от теоретических значений результативного признака ŷх. Так, для рисунка 4а) зависимость остатков от ŷх представлена на рис. 7.
Слайд 38
![* Рис. 7. Гетероскедастичность: большая дисперсия εi для больших значений ŷх.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-37.jpg)
*
Рис. 7. Гетероскедастичность: большая дисперсия εi для больших значений ŷх.
Слайд 39
![Соответственно для зависимостей, изображенных на полях корреляции рис. 4 б)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-38.jpg)
Соответственно для зависимостей, изображенных на полях корреляции рис. 4 б) и
в), гетероскедастичность остатков представлена на рис. 8 и 9.
Слайд 40
![* Рис. 8. Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции рис. 4б)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-39.jpg)
*
Рис. 8. Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции рис. 4б)
Слайд 41
![* Рис. 9. Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции рис. 4в)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-40.jpg)
*
Рис. 9. Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции рис. 4в)
Слайд 42
![Наличие гетероскедастичности может в отдельных случаях привести к смещенности оценок](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-41.jpg)
Наличие гетероскедастичности может в отдельных случаях привести к смещенности оценок коэффициентов
регрессии, хотя несмещенность этих оценок зависит в основном от соблюдения второй предпосылки МНК. Гетероскедастичность будет сказываться на уменьшении эффективности оценок bi.
Слайд 43
![Практически при нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства: и можно записать](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-42.jpg)
Практически при нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства:
и можно записать
При этом величина
Ki может меняться при переходе от одного значения фактора xi к другому.
Слайд 44
![Это означает, что сумма квадратов отклонений для зависимости при наличии гетероскедастичности должна иметь вид:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-43.jpg)
Это означает, что сумма квадратов отклонений для зависимости
при наличии гетероскедастичности должна
иметь вид:
Слайд 45
![При минимизации этой суммы квадратов отдельные ее слагаемые взвешиваются: наблюдениям](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-44.jpg)
При минимизации этой суммы квадратов отдельные ее слагаемые взвешиваются: наблюдениям с
наибольшей дисперсией придается пропорционально меньший вес. Иными словами, для учета систематического влияния неоднородных элементов Ki вклад каждой пары xi c yi в сумму квадратов остатков должен быть дисконтирован.
Слайд 46
![Задача состоит в том, чтобы определить величину Ki и внести](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-45.jpg)
Задача состоит в том, чтобы определить величину Ki и внести поправку
в исходные переменные.
С этой целью рекомендуется использовать обобщенный метод наименьших квадратов, который эквивалентен обыкновенному МНК, примененному к преобразованным данным.
Слайд 47
![3. Обобщенный МНК применяется при нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-46.jpg)
3. Обобщенный МНК применяется при нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок.
ОМНК применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, обладающие не только свойством несмещенности, но и имеющие наименьшие выборочные дисперсии. Остановимся на использовании ОМНК для корректировки гетероскедастичности.
Слайд 48
![Как и раньше, будем предполагать, что среднее значение остатков равно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-47.jpg)
Как и раньше, будем предполагать, что среднее значение остатков равно нулю,
а дисперсия не остается постоянной для разных значений фактора, а изменяется пропорционально величине Ki , т.е.
где - дисперсия ошибки при конкретном i-м значении фактора;
Слайд 49
![σ2 - постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-48.jpg)
σ2 - постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков;
Ki
– коэффициент пропорциональности, меняющийся с изменением величины фактора, что и обусловливает неоднородность дисперсии.
Слайд 50
![В общем виде для уравнения модель примет вид:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-49.jpg)
В общем виде для уравнения
модель примет вид:
Слайд 51
![В ней остаточные величины гетероскедастичны. Предполагая в них отсутствие автокорреляции,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-50.jpg)
В ней остаточные величины гетероскедастичны. Предполагая в них отсутствие автокорреляции, можно
перейти к уравнению с гомоскедастичными остатками, поделив все переменные, зафиксированные в ходе i-го наблюдения, на
Тогда дисперсия остатков будет величиной постоянной, т.е.
= σ2.
Слайд 52
![Таким образом, от регрессии у по х мы перейдем к](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-51.jpg)
Таким образом, от регрессии у по х мы перейдем к регрессии
на новых переменных:
Уравнение регрессии примет вид:
Слайд 53
![Исходные данные для данного уравнения будут иметь вид:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-52.jpg)
Исходные данные для данного уравнения будут иметь вид:
Слайд 54
![По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными, переменными](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-53.jpg)
По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными, переменными представляет
собой взвешенную регрессию, в которой переменные х
и у взяты с весами
Слайд 55
![Оценка параметров нового уравнения с преобразованными переменными приводит к взвешенному](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-54.jpg)
Оценка параметров нового уравнения с преобразованными переменными приводит к взвешенному методу
наименьших квадратов, для которого необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений вида
Слайд 56
![Соответственно получим следующую систему нормальных уравнений:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-55.jpg)
Соответственно получим следующую систему нормальных уравнений:
Слайд 57
![Если преобразованные переменные х и у взять в отклонениях от](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-56.jpg)
Если преобразованные переменные х и у взять в отклонениях от средних
уровней, то коэффициент регрессии b можно определить как
Слайд 58
![При обычном применении МНК для переменных в отклонениях от средних уровней коэффициент регрессии определяется по формуле](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-57.jpg)
При обычном применении МНК для переменных в отклонениях от средних уровней
коэффициент регрессии определяется по формуле
Слайд 59
![Таким образом, при использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-58.jpg)
Таким образом, при использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент
регрессии b представляет собой взвешенную величину по отношению к обычному МНК с весами 1/K.
Слайд 60
![Рассмотрим данный подход для уравнения множественной регрессии. Пусть рассматривается модель](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-59.jpg)
Рассмотрим данный подход для уравнения множественной регрессии.
Пусть рассматривается модель вида
y =
a + b1x1 + b2x2 + ε,
для которой дисперсия остатков оказалась пропорциональной K2i , где Ki – коэффициент пропорциональности, принимающий различные значения для соответствующих i значений факторов х1 и х2.
Слайд 61
![Так как рассматриваемая модель примет вид где ошибки гетероскедастичны.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-60.jpg)
Так как
рассматриваемая модель примет вид
где ошибки гетероскедастичны.
Слайд 62
![Для перехода к новому уравнению с гомоскедастичными остатками разделим все](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-61.jpg)
Для перехода к новому уравнению с гомоскедастичными остатками разделим все члены
исходного уравнения на коэффициент пропорциональности K.
Тогда
Слайд 63
![Это уравнение не содержит свободного члена. Вместе с тем, найдя](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-62.jpg)
Это уравнение не содержит свободного члена. Вместе с тем, найдя переменные
в новом преобразованном виде и применяя к ним обычный МНК, получим иную спецификацию модели:
Слайд 64
![Параметры такой модели зависят от концепции, принятой для коэффициентов пропорциональности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-63.jpg)
Параметры такой модели зависят от концепции, принятой для коэффициентов пропорциональности Ki.
В эконометрических исследованиях довольно часто выдвигается гипотеза, что остатки εi пропорциональны значениям фактора.
Слайд 65
![Так, если в уравнении предположить, что Е = εх1, т.е.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-64.jpg)
Так, если в уравнении
предположить, что Е = εх1, т.е. K =
x1 и
то ОМНК предполагает оценку параметров следующего трансформированного уравнения:
Слайд 66
![Если предположить, что ошибки пропорциональны xp, то модель примет вид:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-65.jpg)
Если предположить, что ошибки пропорциональны xp, то модель примет вид:
Слайд 67
![Применение в этом случае обобщенного МНК приводит к тому, что](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/364631/slide-66.jpg)
Применение в этом случае обобщенного МНК приводит к тому, что наблюдения
с меньшими значениями преобразованных переменных x/K имеют при определении параметров регрессии относительно больший вес, чем с первоначальными переменными.