Призма презентация

Элементы многогранника
вершины
верхнее основание
нижнее основание
боковая грань
диагональ

Понятие призмы
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой
A1
A2
A3
A4
A5
В1
В2
В3
В4
В5

Многоугольники A1A2…An и B1B2…Bn называются основаниями призмы
а параллелограммы – боковыми гранями призмы
A1
A2
A3
A4
A5
В1
В2
В3
В4
В5
A1
A2
A3
A4
A5
В1
В2
В3
В4
В5

Отрезки A1B1, A2B2, … , AnBn называются боковыми ребрами призмы
Боковые ребра призмы равны и параллельны
A1
A2
A3
A4
A5
В1
В2
В3
В4
В5
A1
A2
A3
A4
A5
В1
В2
В3
В4
В5
Вершины многоугольников A1, A2, …, An и B1, B2, …, Bn называются вершинами призмы

Высота призмы
A1
A2
A3
A4
A5
В1
В2
В3
В4
В5
К
Н
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы
В1Н ⊥(А1А2А3)
В3К ⊥(А1А2А3)

Виды призм
A1
A2
A3
A4
A5
В1
В2
В3
В4
В5
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, высота – боковое ребро
A1
A2
A3
A4
A5
В1
В2
В3
В4
В5
в противном случае – наклонной.
Прямая
Наклонная

Правильная призма
A1
A2
A3
A4
A5
В1
В2
В3
В4
В5
Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники
У правильной призмы все боковые грани – равные прямоугольники

Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней
Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней
Площадь поверхности призмы
Sполн.= Sбок.+ 2Sосн.

Особые сечения призмы
Диагональное сечение – это сечение проходящее через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.
Перпендикулярное сечение – это сечение, проходящее перпендикулярно боковым ребрам.

Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы
Доказательство.
Боковые грани прямой призмы – прямоугольники, основания которых – стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы.
Sбок. = A1A2· h + A2A3· h + A3A4· h + … + An-1An· h =
= (A1A2 + A2A3 + A3A4 + … + An-1An) · h = Pосн.· h
Sбок. = Росн.· h

Теорема о площади боковой поверхности наклонной призмы
Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна
произведению периметра перпендикулярного сечения
и бокового ребра