Квадратные неравенства презентация

у<0
у>0
у>0
У=0
х
у
2
-3
1
у=х+х-6
2
При х= -3 и х= 2
При -3 < х < 2
При х< - 3 и х> 2
При х= -3 и х= 2 х+х-6=0
При -3 < х < 2 х+х-6 <0
При х< - 3 и х> 2 х+х-6 >0
у=0
у<0
у>0
2
2
2
Неравенства вида ах+bx+c≥ 0 , ах+bx+c > 0 или ах + bx+c ≤0, ах+bx+c < 0 , где а≠0, называют квадратным неравенством
определение
2
2
2
2
Рассмотрим график функции

Алгоритм решения квадратного неравенства
Рассмотреть функцию у=ах2 + bx +c
Найти нули функции (решить уравнение Определить направление ветвей параболы
Схематично построить график функции.
Учитывая знак неравенства, выписать ответ.
ах2 + bx +c=0

D>0
D=0
D<0
а>0
а <0
Расположение графика квадратичной функции у=aх2+bx+c относительно оси абсцисс в зависимости от дискриминанта и коэффициента а

х
2,5
1
Решить неравенство
2х -7х+5 < 0
2
2. а>0 ветви параболы направлены вверх
Ответ: ( 1; 2,5)
Пример

-1
3
y
x
Решите неравенство
Ответ
(-∞ ; -1 ) U ( 3 +∞)
ответ
[ -1; 3 ]
ответ
( -1; 3 )
ответ
(-∞ ; -1 ] U [ 3 +∞)
На рисунке график функции