Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 10 класс презентация

Определение.
S
A
F
N
D
H
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3.Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Планиметрия
Стереометрия
Отрезок АН – перпендикуляр
Точка Н – основание перпендикуляра
Отрезок АМ – наклонная
Точка М – основание наклонной
А
а
А
Отрезок МН – проекция
наклонной на прямую а

Планиметрия
Стереометрия
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра
А
а
А
Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра
Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.

Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли
Н а к л о н н а я
Н а к л о н н а я
П
Е
Р
П
Е
Н
Д
И
К
У
Л
Я
Р
Проекция
Проекция

А
В
П-Р
М
Дана плоскость .
Из точки А опущен перпендикуляр на плоскость .
В плоскости проведена прямая с .
Вопрос: 1.Как найти расстояние от точки В до прямой с?
2.Как найти расстояние от точки А до прямой с?
Постановка проблемы
П-я
Н-я

А
В
с
В
с
А
М
с
В
А
М
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость,
перпендикулярна и
к самой наклонной.
Теорема о трех перпендикулярах

А
Н
П-Р
М
Н-я
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Обратная теорема.
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС.
В
С
А
П-я
П-р
Н-я

П-я 1
D
А
Через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что КD = 6 см, КВ = 7 см, КС = 9 см. Найдите:
а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСD;
б) расстояние между прямыми АК и СD.
С
В
K
Н-я 1
Н-я 2
П-я 2
КА – искомое расстояние
?
АD – общий перпендикуляр
АD – искомое расстояние
Найдем другие прямые углы…

Домашнее задание.
П.15 изучить, № 15.2,15.4,

П-я
Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = 4 см, а СМ =
А
В
С
№1.
П-р
Н-я
МF – искомое расстояние

П-я 1
А
В
Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что треугольники АМD и МСD прямоугольные.
D
С
М
Н-я 1
Н-я 2
П-я 2
№2.