Признаки подобия треугольников презентация

:
Треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Сходственными сторонами в подобных треугольниках
называются стороны, лежащие против равных углов.

Свойство биссектрисы треугольника
C
B
A
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
D
или

Дано:
Найти:
А
B
D
4,5
С
13,5

Вспомним:
Первый признак подобия треугольников:
1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
А
B
С
А1
B1
С1

Вспомним:
2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
А
B
С
А1
B1
С1
Второй признак подобия треугольников:

Вспомним:
А
B
С
А1
B1
С1
Третий признак подобия треугольников:
3.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

A
B
С
АВСD – трапеция. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
Блиц-опрос
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
D
AO
OC
O

A
B
С
Докажите подобие треугольников.
400
400
700
1100
Блиц-опрос
700
400
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
M
N
P
700
700
PN
BC

A
B
С
АВСD – трапеция. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
Блиц-опрос
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
D
BC
AC

A
B
С
АВСD – параллелограмм. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.
Найти ВС.
Блиц-опрос
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
К
AK
CE
Е
D
6
1
9
6
9
10

A
B
F
Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Найти АВ.
Блиц-опрос
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
C
AE
AC
E
6
12
10

A
B
С
BC II AD. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
Блиц-опрос
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
D
OC
OA
O

A
B
P
AC II DP. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
Блиц-опрос
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
C
BD
BA
D

Дано:
Найти:
А
B
E
D
15
C
10
8
x
x+6

B
С
A
M
N
Тогда по свойству пропорции получим:
, откуда

Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 . Найдите периметр данного треугольника.
M
N
B
С
А
Периметры подобных треугольников находятся в том же
отношении, что и их соответствующие стороны, значит
Ответ: 30.

Солнышко, запомни !!!
А
B
С
Q
P
R
.

Дано:
Найти:
А
B
N
M
P
C
х

А
B
С
D
O

Решить задачу.
На рисунке
Найдите DF
А
В
D
C
F

Для тех, кому интересно

А
В
С
D
E
K
Р
М
Проведём KD║BE, тогда КDEB-параллелограмм и
ED=BK=KC.
По теореме Фалеса:
т.к. АЕ=ED, то АР=РМ
т.к. ВК=КС, то РМ=МС
АР=РМ=МС
АР:РС=1:2

А
В
С
D
E
K
Р
М
Проведём KD║BE, тогда КDEB-параллелограмм и
ED=BK=KC.
По теореме Фалеса:
т.к. АЕ=ED, то АР=РМ
т.к. ВК=КС, то РМ=МС
АР=РМ=МС
АР:РС=1:2

А
В
С
D
E
K
Р
М
эти треугольники имеют равные высоты и одинаковые основания

Домашнее задание

Найти:
Дано:
А
B
N
M
C
20

Найти:
Дано:
А
B
C
D
15
4
12
O
5

Найти:
Дано:
А
B
N
M
15
C
10
8
3
4

Д
О
В
С
Найти: ДС
24
15
14