Прямокутні координати в просторі презентация

РЕНЕ ДЕКАРТ (1596--1650)
ФіЛОСОФ, МАТЕМАТИК, ПРИРОДОДОСЛІДНИК
Прямокутну систему координат
СТВОРИВ
х
о
у

ВІДВІДУЮЧИ ПАРИЗЬКІ ТЕАТРИ, ДЕКАРТ НЕ ВТОМЛЮВАВСЯ ДИВУВАТИСЯ ПУТАНИНІ, СУПЕРЕЧКАМ, А ЧАСОМ І ВИКЛИКАМ НА ДУЕЛЬ, ЯКІ ВИКЛИКАЛИСЯ ВІДСУТНІСТЮ ЕЛЕМЕНТАРНОГО ПОРЯДКУ РОЗПОДІЛУ ПУБЛІКИ В ЗАЛІ ДЛЯ ГЛЯДАЧІВ.
ВІН ЗАПРОПОНУВАВ СИСТЕМУ НУМЕРАЦІЇ, В ЯКІЙ КОЖНЕ МІСЦЕ ОТРИМУВАЛО НОМЕР РЯДУ І ПОРЯДКОВИЙ НОМЕР ВІД КРАЮ.
ВОНА ВІДРАЗУ ЗНЯЛА ВСІ ПРИВОДИ ДЛЯ СУПЕРЕЧОК І ВИКЛИКАЛА СПРАВЖНІЙ ФУРОР.
ЦЕЙ МЕТОД НУМЕРАЦІЇ КРІСЕЛ У ГЛЯДАЦЬКІЙ ЗАЛІ ПО РЯДАМ І МІСЦЯМ ЗБЕРЕЖЕНИЙ І СЬОГОДНІ.
у
№
Р
Я
Д
А
№ МІСЦЯ У РЯДІ
х

Питаннязаняття.
1. Скількома координатами може бути задана точка на прямій?
Однією.
2. Скількома координатами задана точка в координатній площині?
Двома.
3. Скількома координатами задана точка у просторі?
ТРЬОМА
х
А ( )
х
у
А (х; у)
О
(0;0)
х
у
х

Задання прямокутної системи
координат у просторі:
y
Оy Оz
Оz Оx
Оy Оx
x
z
1
1
1
Ох – вісь абсцис
Оу – вісь ординат
Оz – вісь аплікат
О

ПОБУДОВА ТОЧКИ В ПРЯМОКУТНІЙ СИСТЕМІ КООРДИНАТ В ПРОСТОРІ
y
x
1
1
z
А (2;3;5)
1. ВИБРАТИ МАСШТАБ
2. ВІДКЛАСТИ НА ОСІ ВІДРІЗОК, ЯКИЙ ДОРІВНЮЄ
3. З ОТРИМАНОЇ ТОЧКИ ПРОВЕСТИ ПРЯМУ, ЯКА ПАРАЛЕЛЬНА ОСІ
4. ВІДКЛАСТИ НА ОСІ ОУ ВІДРІЗОК, ЯКИЙ ДОРІВНЮЄ
3
5. З ОТРИМАНОЇ ТОЧКИ ПРОВЕСТИ ПРЯМУ, ЯКА ПАРАЛЕЛЬНА ОСІ
ОХ
2
ОУ
ОХ
3
О
1
2

y
x
1
1
1
О
z
А (2;3;5)
2
3
6. З ТОЧКИ ПЕРЕТИНУ ЦИХ ДВОХ ДОПОМІЖНИХ ПРЯМИХ ПРОВЕСТИ ПРЯМУ ПАРАЛЕЛЬНУ ОСІ
7. НА ДАНІЙ ПРЯМІЙ ВІДКЛАСТИ ВІДРІЗОК, ЯКИЙ ДОРІВНЮЄ
А (2;3;5)
ОZ
5
8.ОТРИМАЛИ ТОЧКУ
А (2;3;5)
ПОБУДОВА ТОЧКИ В ПРЯМОКУТНІЙ СИСТЕМІ КООРДИНАТ В ПРОСТОРІ

Знахождення координат точок.
на осі
Оу
Ох
Оz
x
1
1
1
О
А (4;0;0)
В (0;0;3)
С (0;4;0)
y
Точка лежить
(х; 0; 0)
(0; у; 0)
(0; 0; z)
z
А
( )
Х;
У;
Z

Знахождення координат точок.
в координатной
плоскости
Оху (х; у; 0)
Охz (х; 0; z)
Оуz (0; у; z)
Точка лежить
x
1
1
1
О
N (0;2;1)
М (2;3;0)
y
z
К (3;0;2)
К (3;0;2)
N (0;2;1)
М (2;3;0)

Знахождення координат точок.
Точка лежить
на осі
Оу (0; у; 0)
Ох (х; 0; 0)
Оz (0; 0; z)
в координатній площині
Оху (х; у; 0)
Охz (х; 0; z)
Оуz (0; у; z)

y
x
z
1
1
1
О
А (4;0;0)
Б (0;0;3)
С (0;4;0)
К (3;0;2)
М (2;3;0)
N (0;2;1)
Розміщення координат точок

ПІД ЯКИМ КУТОМ
ПЕРЕТИНАЮТЬСЯ
КООРДИНАТНІ
ПРЯМІ
У ПРОСТОРІ:
ЯК НАЗИВАЮТЬ
ТОЧКУ ПЕРЕТИНУ
КООРДИНАТНИХ
ПРЯМИХ:
ЯК
НАЗИВАЮТЬСЯ
(Х; У; Z)
ДЛЯ ТОЧКИ
У ПРОСТОРІ:
А) ПОЧАТОК ВСІХ
ПОЧАТКІВ;
Б) СЕРЕДИНА;
В) ПОЧАТОК
КООРДИНАТ;
Г) РОЗДІЛЬНИК
А)КООРДИНАТИ
ТОЧКИ;
Б)ЧИСЛА У ПРОСТОРІ;
В)ЧИСЛА ДЛЯ ТОЧКИ;
Г) ПОКАЗНИКИ ТОЧКИ
А) ПІД ОСТРИМ КУТОМ;
Б)ПІД ПРЯМИМ
КУТОМ;
В)ПІД ТУПИМ КУТОМ;
Г) ПІД РАЗГОРНУТИМ
КУТОМ
А) ПІД ОСТРИМ
КУТОМ;
Б) ПІД ПРЯМИМ
КУТОМ;
В) ПІД ТУПИМ КУТОМ;
Г) ПІД РАЗГОРНУТИМ
КУТОМ
А) ПОЧАТОК
ВСІХ
ПОЧАТКІВ;
Б) СЕРЕДИНА;
В) ПОЧАТОК
КООРДИНАТ;
Г) РОЗДІЛЬНИК
А) КООРДИНАТИ
ТОЧКИ;
Б) ЧИСЛА
У ПРОСТОРІ;
В) ЧИСЛА
ДЛЯ ТОЧКИ;
Г) ПОКАЗНИКИ
ТОЧКИ

ЯК
НАЗИВАЕТЬСЯ
ВІСЬ ОХ:
ЯК
НАЗИВАЕТЬСЯ
ВІСЬ ОУ:
ЯК
НАЗИВАЕТЬСЯ
ВІСЬ ОZ :
А) ОРДИНАТА;
Б) АБСЦИСА;
В) БІСЕКТРИСА;
Г) АПЛІКАТА
А) АБСЦИСА;
Б) АПЛІКАТА;
В) ОРДИНАТА;
Г) БІСЕКТРИСА
А) АПЛІКАТА;
Б) ОРДИНАТА;
В) АБСЦИСА;
Г) БІСЕКТРИСА
А) АПЛІКАТА;
Б) ОРДИНАТА;
В) АБСЦИСА;
Г) БІСЕКТРИСА
А) ОРДИНАТА;
Б) АБСЦИСА;
В) БІСЕКТРИСА;
Г) АПЛІКАТА
А) АБСЦИСА;
Б) АПЛІКАТА;
В) ОРДИНАТА;
Г) БІСЕКТРИСА

ЯКЩО ТОЧКА
НАЛЕЖИТЬ
ОСІ ОХ,
ТО ЇЇ
КООРДИНАТИ:
ЯКЩО ТОЧКА
НАЛЕЖИТЬ
ОСІ ОУ,
ТО ЇЇ
КООРДИНАТИ:
ЯКЩО ТОЧКА
НАЛЕЖИТЬ
ОСІ ОZ,
ТО ЇЇ
КООРДИНАТИ:
А) ( О; У; О);
Б) (О; О; Z);
В) (Х; О; О);
А) ( О; У; О);
Б) (О; О; Z);
В) (Х; О; О);
А) ( О; У; О);
Б) (О; О; Z);
В) (Х; О; О);
А) ( О; У; О);
Б) (О; О; Z);
В) (Х; О; О);
А) ( О; У; О);
Б) (О; О; Z);
В) (Х; О; О);
А) ( О; У; О);
Б) (О; О; Z);
В) (Х; О; О);

КООРДИНАТИ ТОЧОК
КООРДИНАТИ ТОЧОК
ЗАГАЛЬНІ ВЛАСТИВОСТІ
ЗНАХОДЯТЬСЯ У ПРОСТОРІ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ ХУ
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОХ
А (1; 2; 3)
К (5; --3; --2)
В (0; 1; 1)
С (1; 0; 4)
Д (2; 3; 0)
Е ( 0; 0; 5)
F (2; 0; 0)
Т (0; 4; 0)
Z (0; --2; --5)
М (2; 0; 3)
N ( 5; --2; 0)
Р (0; 0;--2)
R (5; 0; 0)
S (0; --3; 0)
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ ХZ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ УZ
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОУ
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОZ
А (1; 2; 3)
В (0; 1; 1)
С (1; 0; 4)
Д (2; 3; 0)
Е ( 0; 0; 5)
F (2; 0; 0)
Т (0; 4; 0)
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОХ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ ХУ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ ХZ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ УZ
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОZ
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОУ
ЗНАХОДЯТЬСЯ У ПРОСТОРІ

ЗГАДАЕМО
ПЛАНІМЕТРІЮ
A
В
С
2
8
2
+
ЗНАЙТИ КООРДИНАТИ СЕРЕДИНИ ВІДРІЗКА: А (2); В (8)
2
+
= 5
КООРДИНАТИ СЕРЕДИНИ ВІДРІЗКА
На координатній прямій

Дані точки: А ( - 1; 7 )
а) Знайдіть координати середини відрізка АВ.
A
В
х
о
у
С
и В ( 7; 1).
ЗГАДАЕМО
ПЛАНІМЕТРІЮ
--1
7
2
1
7
2
С
( 3;
4)
+
+
На координатній площині
КООРДИНАТИ СЕРЕДИНИ ВІДРІЗКА
А ( )
;
В ( )
;
С ( )
;

У ПРОСТОРІ
КООРДИНАТИ СЕРЕДИНИ ВІДРІЗКА
А ( )
;
В ( )
;
С ( )
;
A
В
х
у
С
z
;
;
;
2
+
2
+

У ПРОСТОРІ
КООРДИНАТИ СЕРЕДИНИ ВІДРІЗКА
х
у
z
ТВЕРДЖЕННЯ
КОЖНА КООРДИНАТА СЕРЕДИНИ ВІДРІЗКА ДОРІВНЮЄ
ПІВСУМІ ВІДПОВІДНИХ КООРДИНАТ ЙОГО КІНЦІВ
A
В
С
2
+

У ПРОСТОРІ
КООРДИНАТИ СЕРЕДИНИ ВІДРІЗКА
A
В
х
у
С
z
--1
7
2
+
1
7
2
+
4
2
2
+
Дані точки:
і В ( 7; 1; 4).
а) Знайдіть координати середини відрізка АВ.
А (-1; 7; 2 )
С
( 3;
4;
3 )

Дані точки: А ( - 1; 7 )
|АВ| = 10
A
В
х
о
у
ПРЯМОКУТНА СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ
та В ( 7; 1).
ЗГАДАЕМО
ПЛАНІМЕТРІЮ
Знайти відстань між двома точками
на площині
7
(-1)
1
7

У ПРОСТОРІ
ВІДСТАНЬ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ
х
у
z
ТВЕРДЖЕННЯ
КВАДРАТ ВІДСТАНІ
МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ
ДОРІВНЮЄ СУМІ КВАДРАТІВ РІЗНИЦЬ
ЇХ ВІДПОВІДНИХ КООРДИНАТ
С
АВ
=

Дані точки:
А ( 1; 7; 2 ) та В ( 7; 1; 4).
A
В
х
у
z
Знайти відстань між точками А і В.
|АВ| =

A
В
С
НА КООРДИНАТНІЙ ПРЯМІЙ
КООРДИНАТИ СЕРЕДИНИ
ВІДРІЗКА
ВІДСТАНЬ МІЖ
ДВОМА ТОЧКАМИ
A
В
х
о
у
С
НА КООРДИНАТНІЙ ПЛОЩИНІ
У ПРОСТОРІ
х
у
z
Координати середини відрізка, якщо точки належать координатній прямій
?
Координати середини відрізка, якщо точки лежать у координатній площині
?
Координати середини відрізка, якщо точки лежать у просторі
?
Відстань між двома точками, якщо точки належать координатній прямій
?
Відстань між двома точками, якщо точки лежать у координатній площині
?
Відстань між двома точками, якщо точки лежать у просторі
?