Прямоугольный параллелепипед презентация

Цель урока:
Научиться определять вершины, ребра, грани прямоугольного параллелепипеда и куба;
Находить длину ребер и площадь S поверхности прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед
Это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники

А
В
С
D1
С1
Вершины – точки. Вершин 8.
Грани – прямоугольники. Поверхность прямоугольника состоит из 6 граней.
Ребра – отрезки, стороны граней. Рёбер у прямоугольного параллелепипеда 12.
А1
D
В1

Свойства прямоугольного параллелепипеда:
АВСDА1В1С1D1 - параллелепипед
А
В
С
D
D1
С1
А1
В1
Грани АА1В1В и DD1С1С не имеют общих вершин. Такие грани называют противолежащие.
Грани ABCD и A1B1C1D1 , а также грани AA1 D1D и BB1C1C – противолежащие грани.
Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Запишите все грани прямоугольного параллелепипеда

a – длина
b – ширина
c - высота

c
S=2ab
S=2(ab + ac+ bc)
L=4(a + b + c)
L=4a
b
Площадь поверхности:
Длина ребер:
+2bc
+2ac
+4b
+4c
Площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей всех его граней.
a

Развертка прямоугольного параллелепипеда

Какие из фигур
могут быть развёртками
прямоугольного параллелепипеда?
1
2
3
4

Вершин - 8
Ребер - 12
Граней - 6
Куб

a
S=6a2
L=12a
Площадь поверхности куба:
Длина ребер куба:
a
a

2
3
Какие из фигур не могут быть развертками куба?

Инструкция по изучению
суммы длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда
1.Покажите на модели равные рёбра.
2.По сколько равных рёбер имеет параллелепипед?
3.Как определить сумму длин всех рёбер? Сделайте вывод.
4.Вычисли длину всех рёбер по формуле
L=4а + 4b + 4с

Инструкция по изучению площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
1.Измерь длину, ширину и высоту модели и запиши их.
2. Вычисли площадь каждой грани (помни, что противоположные грани равны).
3.Вычисли площадь всей поверхности вашего прямоугольного параллелепипеда по формуле
Sповерхности = 2(аb +ас +bc)

6 граней 12 рёбер 8 вершин
Грани: прямоугольники, квадраты
Sповерхности = 2(аb +ас +bc)
Сумма длин всех рёбер
L=4а + 4b + 4с
Выводы:
прямоугольный параллелепипед
имеет:

L = 4α + 4b + 4c
длина всех рёбер
S = 2(αb + αc + bc)
площадь поверхности
L = 4·5 + 4·3 + 4·7 = 60 (см)
S = 2(5·3 + 5·7 + 3·7) = 2·71 = 142 (см2)

Задача 1
На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDMNKP. Запишите:
Грани, которым принадлежит вершина С;
Рёбра, равные ребру BC;
Верхнюю грань;
Вершины, принадлежащие нижней грани;
Грани, имеющие общее ребро AM;
Грань, равную грани DPKC

Задача 2
Измерения прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST равны 9 см, 5 см и 6 см. Вычислите сумму всех его ребер и площади его поверхности.
6 см
9 см
5 см

Задача 3
Вычислите площадь поверхности и сумму длин всех рёбер куба, ребро которого равно 7 см.