Разложение многочлена на множители презентация

Разложение многочленов на множители
Цели урока:
Повторить формулы сокращенного умножения.
Выработать навыки выбора способа при разложении многочленов на множители с помощью комбинаций различных приемов: вынесение общего множителя за скобки, группировки, использование ФСУ и их комбинации

Мало иметь хороший ум, главное – уметь его применять
Рене Декарт

Допишите, прочитайте,
каково их общее название?
(a + b)2
(a - b)2
a2 - b2
a3 – b3
a3 + b3
Квадрат суммы и квадрат разности
Разность квадратов
Разность и сумма кубов

ОГЭ (ВПР) минутки.
Упростите выражение … , найдите его значение при с=0,5 . В ответ запишите полученное число (2 балла)
Вариант 1
(2-с) 2 – с(с+4)
Вариант 2
(2+с) 2 – с(с-4)
=4-4с+с2 -с2 -4с=4-8с
=4+4с+с2 -с2 +4с=4+8с
Ответ: 8
Ответ: 0

Математический диктант
Запишите на математическом языке:
Квадрат разности чисел m и 3;
(m – 3)2 ;
Разность квадратов чисел y и 6;
y2 – 36;
Сумма кубов чисел b и 1.
b3 + 1.

1) х2 +2ху+ y2 =
2) c2 -2cd+ d2 =
3) 16 +8a+ a2 =
4) m2 -6m+ 9 =
5) 16х2 +40ху+25 y2 =
6) 4b2 -4b+ 1 =
7) m3 -64=
8) n3 +27=
9) c2 -d2 =
10) 16х2 -100=
Преобразуйте многочлен в множители
Каждая парта делает свой номер (работа парами)

1) х2 +2ху+ y2 = (x + y)2
2) c2 -2cd+ d2 = (c - d)2
3) 16 +8a+ a2 =(4 +a)2
4) m2 -6m+ 92 =(m - 3)2
5) 16х2 +40ху+25 y2 =(4x + 5у)2
6) 4b2 -4b+ 1 =(2b - 1)2
7) m3 -64=(m-4)(m2 +4m+ 16)
8) n3 +27= (n+3)(n2 -3n+ 9)
9) c2 -d2 = (с-d)(c+d)
10) 16х2 -100= (4x-10)(4x+10)
Проверка, если верно выполнено ставьте рядом +, это ваши баллы, в конце урока их можно обменять на оценки за урок
Что Вы использовали при преобразовании?
Каким методом?

Зарядка для глаз

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Встаньте у стола, следите за осанкой,
смотрите на слайд
Правило:
если ответ верный , то сделайте два хлопка в ладоши ,
если ответ ошибочный, то тянитесь руками как можно выше вверх.

2+9=11
Начнём!
-2+9=-7
-5-9=-4
5-9=-4
-5+5=0
5-29=-34
-5*9= -45
-35:7=-5
5:10=2
Молодцы!

Повторим теорию:

№1. Выполнить вынесение за скобку:
5а – 25в
9а³в – 18ав² - 9ав
ав + ас -а
7а²в – 14ав² + 7ав
2х + 44у – 86
9в + 3вс – 81вm
х² - 5х
3 х²у + 12ху³
8а³в² - 12а²в³ + 4а²
а(3-в)- 2(в-3)

Проверим:
5·(а – 5в)
9ав·(а² - 2в – 1)
а·(в + с - 1)
7ав·(а – 2в + 1)
2·(х + 22у - 43)
3в(3 + с – 27m)
х(х - 5)
3ху (х + 4у²)
4а²(2ав² -3в³ +1)
(3 - в)(а + 2) вынесли за скобки минус

№2. Разложить многочлен на множители выполнив группировку:
х³ + 3х² - х - 3
х³ + х² - 4х – 4
в²а + в² - а³ - а²
х³ - 4х² - х + 4
х³ + 6х² - х – 6
2а + 2в + а² + ав
m² + mn – m – mq – nq + q
4а² - в² + 2а – в
9. 2ху – 3ау + 2х² - 3ах
10. ху + а² - ах - ау

Проверим:
(х+3)(х²-1) = (х+3)(х-1)(х+1)
(х+1)(х²-4) = (х+1)(х-2)(х+2)
(а+1)(в²-а²) =(а+1)(в-а)(в+а)
(х-4)(х²-1) = (х-4)(х-1)(х+1)
(х+6)(х²-1) = (х+6)(х-1)(х+1)
(а+в)(2+а)
(m+n-1)(m-q)
(2а-в)(2а+в+1)
(х+у)(2х-3а)
(у-а)(х-а)

№3. Разложить на множители с использованием формул сокращенного умножения
1. 16х² - 8х +1
2. 64х² - 9у²
3. 4а² - в²
4. (х+2)² - 9
5. а²+2ав+в²-с²
6. 9х² +6ху +у²
7. (х+2)² - (у+2)²
8. х² - 4х +4
9. х4 -у4
10. а²-в²

Проверим:
1. (4х-1)²= (4х-1)(4х-1)
2. (8х-3у)(8х+3у)
3. (2а-в)(2а+в)
4. (х+2-3)(х+2+3)=(х-1)(х+5)
5. (а+в-с)(а+в+с)
6. (3х+у)²=(3х+у)(3х+у)
7. (х+2-у-2)(х+2+у+2)=(х-у)(х+у+4)
8. (х-2)² =(х-2)(х-2)
9. (х²-у²)(х²+у²) =(х-у)(х+у)(х²+у²)
10. (а-в)(а+в)

№4. Разложить на множители, используя различные способы:
5а³ - 125ав²
а²- в² - 5а + 5в
а² - 2ав + в² - ас + вс
25 а² + 70ав + 49 в²
а² - 2ав + в² - 3а + 3в
63 ав³ - 7 а²в
(в-с)(в+с) – в(в+с)
m² + 6mn +9n² - m – 3n
а² - 9 в² + а – 3в
4а³ - ав²

Проверим:
5а(а²-25в²) =5а(а-5в)(а+5в)
(а+в)(а-в-5)
(а-в)(а-в-с)
(5а+7в)² =(5а+7в)(5а+7в)
(а-в)(а-в-3)
7ав(9в²-а)
(в+с)(в-с-в) = -с·(в+с)
(m+3n)(m+3n-1)
(а-3в)(а+3в+1) а(2а-в)(2а+в)

№5. Решить уравнения (использовать разложения на множители. Когда произведение множителей рано нулю?:
1. 2х - х² = 0
2. в² -16 = 0
3. 16х² - 24х + 9 =0
4. 2у² = 0
5. 3х² - 75 = 0
6. 4с² - 8с = 0
7. (2х - 5)² - 36 = 0
8. m² - 24m + 144 = 0
9. х² + 32х + 256 = 0
10. 4а² - 9 = 0

Проверим:
х=0; х=2
в=4; в=-4
х= 0,75
у=0
х=5; х=-5
с=0; с=2
х=5,5; х=-0,5
m= 12
х=-16
а=1,5; а=-1,5

Фокус
Задумайте любое натуральное число, меньше 20. Возведите его в квадрат, результат запишите. Теперь удвойте задуманное число, результат запишите. Сложите полученные результаты и прибавьте единицу. Скажите, сколько получилось, я назову задуманное число.
Пусть х ваше задуманное число, тогда
У=х 2 +2х+1=(х+1) 2 → х=√у -1

Итог урока
Сколько баллов Вы набрали за урок?
3-4-5 балов =«3»
6-7-8 баллов =«4»
Свыше 9 баллов = «5»

Рефлексия деятельности (да, нет)
Я знаю формулы сокращенного умножения
Я знаю способы разложения многочлена на множители
Я научился применять эти способы при разложении на множители;
Я знаю, как и где применять способы разложения на множители, но при выполнении примеров у меня были ошибки,
Значит мне надо …..

Домашнее задание
§. 19, №708,710,712
Повторить еще ФСУ и приемы разложения на множители
*придумать примеры на различные приемы разложения на множители: вынесения общего множителя за скобки, с формулами сокращенного умножения, методом группировки