Разложение многочленов на множители. 7 класс презентация

Содержание
Вынесение множителя за скобку
Метод группировки
Формулы сокращённого умножения
Различные методы

Определение
Разложение многочлена на множители – это преобразование данного многочлена в произведение нескольких многочленов

Существуют три основных способа:
Вынесение общего множителя за скобку
Группировка
Формулы сокращённого умножения
Способы разложения

Вынесение общего множителя за скобку – самый простой способ
Алгоритм:

Что можно вынести за скобку
Число
Одночлен
Знак «-»
Выражение в скобке
Например:
4а – 12в =
21а²в + 28 ав² =
- ас – 2вс - 3ав =
х(2а-с) + у(2а-с)=

Запомним
Например:
1). -6а³ - 8а² - 2а =

Запомним ещё
(х-у)
а(х-у) + в(у-х)=
(2-а)
2) х(2-а) – 5(а-2)=
3) 4х(2х-у) – 5у(у-2х)=
4) с(у - 3) + (3 - у)=
+

Самостоятельная работа
5а – 25в=
9а³в – 18ав² - 9ав=
ав + ас – а=
7а²в – 14ав² + 7ав=
2х + 44у – 86=
9в + 3вс – 81вm=
а(3-в)- 2(в-3)=

Проверим ответы
5·(а – 5в)
9ав·(а² - 2в – 1)
а·(в + с - 1)
7ав·(а – 2в + 1)
2·(х + 22у - 43)
3в(3 + с – 27m)
(3 - в)(а + 2)
Отметка выставляется по количеству правильно выполненных заданий.

Группировка – это объединение одночленов в группы, которые имеют общий множитель
Работаем вместе
1) х³ + 3х² - х – 3 =
2) х³ + х² - 4х – 4 =
3) в²а + в² - а³ - а² =
4) х³ - 4х² - х + 4 =
5) х³ + 6х² - х – 6 =

Самостоятельная работа
1) 2а + 2в + а² + ав
2) m² +mn – m – mq – nq + q
3) 6mn - 3m + 2n - 1
4) 2ху – 3ау + 2х² - 3ах
5) ху + а² - ах - ау

Проверим ответы
1) (а+в)(2+а)
2) (m+n-1)(m-q)
3) (2n-1)(3m + 1)
4) (х+у)(2х-3а)
5) (у-а)(х-а)
Отметка выставляется по количеству правильно выполненных заданий.

Формулы сокращённого умножения
1). Разность квадратов двух выражений: а² - в² = (а - в)(а + в)
2). Квадрат суммы двух выражений:
(а + в)² = а² + 2ав + в²
3). Квадрат разности двух выражений:
(а - в)² = а² - 2ав + в²

Формулы сокращённого умножения
4). Сумма кубов двух выражений:
а³ + в³ = (а + в)(а² - ав + в²)
5). Разность кубов двух выражений:
а³ - в³ = (а - в)(а² + ав + в²)

Разложить многочлены на множители с использованием формул сокращенного умножения
1. 16х² - 8х +1=
2. 64х² - 9у²=
3. 4а² - в²=
4. (х+2)² - 9=
5. а²+2ав+в²=
6. 9х² +6ху +у²=
7. х² - 4х + 4 =
Работаем вместе:

Самостоятельная работа
Разложить многочлен на множители:
1). 25 – (у - 3)²
2). х² - 8х + 16
3). 121а²+ 16в² + 88ав

Проверим ответы
1). = (5 – (у - 3))(5 + (у - 3)) =
= (8 - у)(2 + у)
2). = (х - 4)² = (х - 4)(х - 4)
3). = (11а + 4в)² =
= (11а + 4в)(11а + 4в)

Разложить многочлен на множители, используя различные способы
5а³ - 125ав²=
а²- в² - 5а + 5в=
а² - 2ав + в² - ас + вс=
25 а² + 70ав + 49 в² =
а² - 2ав + в² - 3а + 3в=

Проверим ответы
5а(а²-25в²)= =5а(а-5в)(а+5в)
(а+в)(а-в-5)
(а-в)(а-в-с)
(5а+7в)²=(5а+7в)(5а+7в)
(а-в)(а-в-3)
Отметка выставляется по количеству правильно выполненных заданий.