Первый признак равенства треугольников презентация

Какая фигура называется треугольником?
E
K
D

Равенство треугольников
С
А
В

Задача.
ΔAPC = ΔMFB, ∠P = ∠M, FB = 17см, ∠А = ∠F, РС = 23 см. Найдите АС и МВ.
А
С
P
F
M
B

Как можно установить равенство треугольников?
С
А
В

Теорема – утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений (доказательства).

Как можно установить равенство треугольников?
В
А
С
D
Равны ли ΔАВС и ΔАСD, если у них АС – общая?

Равны ли ΔАВС и ΔАDС, если у них АС – общая, ∠А – общий?
Как можно установить равенство треугольников?
А
D
С
В

Теорема.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
А1
В
С
А
В1
С1
Δ АВС = Δ А1В1С1

Необходимо измерить расстояние между пунктами А и В.
?
B
A
Задача 1.

Необходимо измерить расстояние между пунктами А и В.
?
B
A
О
C
D
Задача 1.

Решение.
Рассмотрим ΔАОВ и ΔDOC.
АО = ОС, ВО = OD, ∠АОВ = ∠DOC (по свойству вертикальных углов),
ΔАОВ = ΔDOC.
Из п. 1 ⇒
АВ = DC.
?
О
C
D
A
B
A
B
A
О
C
D

Докажите, что треугольники,
изображенные на рисунке, равны.
Задача 2.
К
М
Р
О

Задача 3.
Найдите по рисунку величину угла АDС
и длину стороны ВС .
В
D
С
А
108°
30°
15 см
12 см

Задача 4.
∠1 = ∠2, KF = ED, H – середина КЕ.
Докажите, что ΔKFE = ΔEPH.
F
P
K
H
E
1
2

Тестирование
Какой элемент треугольника АВС необходимо
задать, чтобы треугольники АВС и DEF были равны
по первому признаку равенства треугольников?
А
В
С
F
D
E
5,5 см
5,5 см
7 см
35°
35°
50°
а) ∠ С = 50°
б) АС = 7 см
в) ∠ В = 50°

2. В треугольниках АВС и DEF AB = DE, BC = EF,
C = ∠ F. Можно ли на основании первого признака
равенства треугольников утверждать, что эти
треугольники равны?
а) Да
б) Нет
А
С
В
D
E
F

3. В треугольниках АВС и DEF AB = DE, BC = EF.
Какое еще условие должно быть выполнено,
чтобы треугольники были равны по признаку
равенства треугольников?
а) ∠ А = ∠ D
б) ∠ C = ∠ F
в) ∠ B = ∠ E
г) AC = DF.
А
С
В
D
E
F

4. Треугольники АВС и ACD равны.
Найдите угол CAD.
а) ∠ CAD = 50°
б) ∠ CAD = 30°
C
В
D
А
3,6 см
7 см
30°
40°

5. Можно ли утверждать, что треугольники,
изображенные на рисунке равны?
а) Да
б) Нет
А
В
К
М
С

Минутка отдыха
Гимнастика для глаз
Вы, наверное, устали?
Ну, тогда все дружно встали.
Потянулись, повернулись
И друг другу улыбнулись.
Глаза крепко закрываем,
Дружно до пяти считаем.
Открываем, поморгаем
И работать продолжаем!

Самостоятельная работа
Вариант I
Вариант II
Докажите равенство треугольников
ADC и ABC, изображенных на рисунке,
если AD=AB и ∠DAC = ∠СAB
2) Найдите углы ADC и ACD, если
∠ACB= 38°, ∠ABС= 102°.
Докажите равенство треугольников
ADC и ABC, изображенных на рисунке,
если AD=BС и ∠DAC = ∠BСА
2) Найдите углы ADC и ACD, если
∠ABС= 108°, ∠BСА= 32°.
D
А
В
С
А
D
B
C

Домашнее задание:
п. 15, №93, №96.