Слайд 2
![Уравнение Sin x = a X = (-1)ⁿ arcsin a](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/135290/slide-1.jpg)
Уравнение Sin x = a
X = (-1)ⁿ arcsin a + ∏n,
nЄ Z
a Є x Є
arcsin (-a)=-arcsin a
Слайд 3
![Частные виды решения уравнений Sin x = a Sin x](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/135290/slide-2.jpg)
Частные виды решения уравнений Sin x = a
Sin x = -1
Х
= - +2∏n, nЄZ
Sin x = 0
Х = ∏n, nЄZ
Sin x = 1
Х = +2∏n, nЄZ
Слайд 4
![Уравнение Cos x =a X = ± arccos a +](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/135290/slide-3.jpg)
Уравнение Cos x =a
X = ± arccos a + 2∏n;
nЄZ
a Є [-1;1] x Є [ -∏;∏ ]
arccos(- a)=∏ - arccos a
Слайд 5
![Частные виды решения уравнений Cos x = a Cos x](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/135290/slide-4.jpg)
Частные виды решения уравнений Cos x = a
Cos x = -1
Х
= ∏ +2∏n, nЄZ
Cos x = 0
X = +∏n, nЄZ
Cos x = 1
Х = 2∏n, nЄZ
Слайд 6
![Уравнение tg x = a X = arctg a +](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/135290/slide-5.jpg)
Уравнение tg x = a
X = arctg a + ∏n, nЄ
Z
a Є R x Є
arctg (-a)=-arctg a
Слайд 7
![Уравнения, сводящиеся к квадратным Sin²x + Sin x – 2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/135290/slide-6.jpg)
Уравнения, сводящиеся к квадратным
Sin²x + Sin x – 2 = 0
Пусть
Sin x = у, тогда получим уравнение у² + у – 2 = 0. Его корни у = 1 и у = - 2.
Решение исходного уравнения сводится к решению простейших уравнений Sin x = 1 и Sin x = -2.
Слайд 8
![Уравнения вида aSin x + bCos x = 0 2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/135290/slide-7.jpg)
Уравнения вида
aSin x + bCos x = 0
2 Sin x
– 3 Cos x = 0
Поделив уравнение на Cos x, получим 2 tg x – 3 = 0
Решение исходного уравнения сводится к решению простейшего уравнения tg x = 3/2
Слайд 9
![Уравнения вида aSin x + bCos x = c 2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/135290/slide-8.jpg)
Уравнения вида
aSin x + bCos x = c
2 Sin x +
Cos x = 2
Sin x = 2Sin Cos
Cos x = Cos² - Sin²
2=2•1=2(Sin² +Cos² ) Получаем:
3 Sin² - 4 Sin Cos +Cos² = 0
Слайд 10
![Поделив это уравнение на Cos² , получим 3 tg² -](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/135290/slide-9.jpg)
Поделив это уравнение на Cos² , получим
3 tg² - 4 tg
+ 1 = 0
обозначаем tg = y, получаем уравнение
3 y² - 4 y + 1 = 0. Его корни y = 1, y = 1/3
Решение сводиться к простейшим
уравнениям tg x = 1 и tg x = 1/3
Слайд 11
![Уравнения, решаемые разложением левой части на множители Sin 2 x](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/135290/slide-10.jpg)
Уравнения, решаемые разложением левой части на множители
Sin 2 x – Sin
x = 0
2 Sin x Cos x – Sin x = 0
Sin x ( 2 Cos x – 1) = 0
Sin x = 0 или 2 Cos x – 1 = 0
Решение сводиться к простейшим тригонометрическим уравнениям