Решение уравнений и их систем. Алгебра. 9 класс презентация

Этапы работы с презентацией:
Изучите материал, расположенный на слайдах 3 – 17.
Рассмотрите решение заданий из вариантов ОГЭ на слайдах 18 – 26.
Выполните домашнее задание.

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
Здравствуйте, ребята!
На сегодняшнем уроке мы с вами будем работать с решением уравнений и систем уравнений.

Дана задача:
В одном ящике лежит в 4 раза больше яблок, чем во втором. Если с первого ящика переложить во второй 15 яблок, то яблок в ящиках станет поровну. Сколько яблок во втором ящике?

Обозначим буквой х число яблок во втором ящике. Тогда число яблок в первом ящике равно 4х. Если с первого ящика переложить во второй 15 яблок, то в первом ящике останется 4х – 15 книг, а во втором х + 15 яблок. По условию задачи после такого перемещения яблок в ящиках окажется поровну. Значит,
4х – 15 = х + 15
Чтобы найти неизвестное число яблок, мы составили равенство, содержащее переменную. Такие равенства называют уравнениями с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.
Нам надо найти число, при подстановке которого вместо х в уравнение 4х – 15 = х +15 получается верное равенство. Такое число называют решением уравнения или корнем уравнения.

Из уравнения 4х – 15 = х + 15,
можно вычислить, что 4х – х = 15 + 15
3х = 30
х = 10
Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Уравнение 4х – 15 = х + 15 имеет
один корень – число 10.

Существуют уравнения, которые имеют два и более корней.
Например, уравнение (х – 2)(х – 4)(х – 9) = 0 имеет три корня: 2, 4 и 9.

Уравнение х + 4 = х не имеет корней, потому что при любом значении х левая часть уравнения на 2 больше, чем его правая часть.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Равносильными называют уравнения, имеющие одни и те же корни.
Равносильными считаются также уравнения, каждое из которых не имеет корней.

Правила преобразования уравнений
1. В любой части уравнения можно раскрывать скобки и приводить подобные.
2. Любое слагаемое в уравнении можно перенести из одной части в другую, изменив его знак.
3. Обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, отличное от нуля.
В результате этих преобразований всегда получаем уравнение, равносильное данному.

Решить систему уравнений – означает найти множество всех ее решений.

Задание №1
Решите уравнение 10х + 9 = 7х.
Решение:
10х + 9 = 7х
10х – 7х = 9
3х = 9
х = 3
Ответ: х = 3.

Задание №2
Решите уравнение 2 – 3(2х + 2) = 5 – 4х.
Решение:
2 – 3(2х + 2) = 5 – 4х
2 – 6х – 6 = 5 – 4х
– 6х + 4х = 5 – 2 + 6
– 2х = 9
х = –4,5
Ответ: х = – 4,5.

Задание №3
Решите уравнение – х – 2 + 3(х – 3) = 3(4 – х) – 3 .
Решение:
– х – 2 + 3(х – 3) = 3(4 – х) – 3
– х – 2 + 3х – 9 = 12 – 3х – 3
–х + 3х + 3х = –3 + 2 + 9 + 12
5х = 20
х = 4.
Ответ: х = 4.

Задание №4
Решите уравнение .
Решение:
х = 16
Ответ: х = 16.

Задание №5
Решите уравнение .
Решение:
Умножаю левую и правую части уравнения на 4, получаем:
10х + 8 + 12 = 9х
10х – 9х = – 12 – 8
х = –20.
Ответ: х = – 20.

Задание №6
Решите уравнение .
Решение:
7х = 63 – 3х
10х = 63
х = 6,3.
Ответ: х = 6,3.

Задание №7
Решите систему уравнений методом подстановки .
Решение:
Ответ: х = 3, у =5.

Задание №8
Решите систему уравнений методом сложения .
Решение:
Ответ: х = 100, у = 1.

Задание №9
Найди корни уравнения: .
Решение: