Решение задач. Прямоугольный треугольник презентация

Прямоугольный треугольник.
А
В
С
К а т е т
К а т е т
Г и п о т е н у з а

Свойство прямоугольного треугольника.
А
В
С
В прямоугольном треугольнике
сумма острых углов равна 900.
1

Свойство прямоугольного треугольника.
А
В
С
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий
против угла в 300, равен половине гипотенузы
300
2

Свойство прямоугольного треугольника.
А
В
С
В прямоугольном треугольнике катет, равный
половине гипотенузы лежит против угла в 300.
300
3

Признаки равенства
прямоугольных треугольников.
А
В
С
Если катеты одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катетам другого,
то такие треугольники равны.
1
А
В
С

Признаки равенства
прямоугольных треугольников.
А
В
С
Если катет и прилежащий к нему острый угол
одного прямоугольного треугольника соответственно
равны катету и прилежащему к нему острому углу
другого, то такие треугольники равны.
2
А
В
С

Признаки равенства
прямоугольных треугольников.
А
В
С
Если гипотенуза и острый угол одного
прямоугольного треугольника соответственно
равны гипотенузе и острому углу другого,
то такие треугольники равны.
3
А
В
С

Признаки равенства
прямоугольных треугольников.
А
В
С
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного
треугольника соответственно равны гипотенузе и
катету другого, то такие треугольники равны.
4
А
В
С

А
В
С
Треугольник называется равнобедренном
если две его стороны равны. АВ = АС
Равнобедренный треугольник.

А
М
В
К
С
N
Углы при
основании.
Медиана, высота,
биссектриса.
В равнобедренном
треугольнике углы
при основании равны.
В равнобедренном
тр-ке биссектриса,
проведённая к основанию,
является медианой
и высотой.
Свойства
равнобедренного треугольника.

А
В
С
Внешний угол треугольника равен сумме
двух углов треугольника, не смежных с ним.
D
Внешний угол треугольника.

Свойство медианы, проведённой
из вершины прямого угла.
А
В
С
В прямоугольном треугольнике медиана,
проведённая из вершины прямого угла,
равна половине гипотенузы.
M

Признак
прямоугольного треугольника.
А
В
С
Если медиана треугольника равна половине
стороны, к которой она проведена, то
этот треугольник прямоугольный.
M

1.
Ответ
Подсказка
Свойство
прямоугольного
треугольника
370
А
В
С
В прямоугольном треугольнике
сумма острых углов равна 900.

2.
Ответ
Подсказка (3)
Свойство
равнобедренного
треугольника
А
В
С
Равнобедренный
треугольник
Свойство
прямоугольного
треугольника

3.
Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника
А
В
С
2х
х

4.
Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника
А
В
С
300
4

5.
Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника
А
В
С
1200
13
Внешний угол
треугольника
D

6.
Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника
А
В
С
8,4
Свойство
прямоугольного
треугольника
4,2

7.
Ответ
Подсказка (3)
Свойства
равнобедренного
треугольника
А
В
С
450
8
Свойство
прямоугольного
треугольника
D
Свойство
медианы…

8.
Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника
Р
Е
С
1500
9
Внешний угол
треугольника
К

9.
Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника
A
D
С
250
Признак
прямоугольного
треугольника
B

Необходимо по рисунку
записать условие задачи
и ответить на поставленный
вопрос.
В задачах подсказки
отсутствуют.
11
12
13
10
14
15
Решение задач
по готовым чертежам.
16
17

10.
Ответ
А
В
С
Найти:
700
?

11.
Ответ
А
В
С
Найти углы треугольника.
15,2см
D
7,6см

12.
Ответ
А
В
С
Найти: AH
H
4см
1200

13.
Ответ
300
А
В
С
Найти: AE
600
7
E

14.
Ответ
А
В
С
7
D
7
3,5

15.
Ответ
20
А
В
С
Найти: CK
1500
K

16.
Ответ
700
А
В
С
M
Найти:

17.
Ответ
16
А
В
С
K
8
D
?

18.
Доказать равенство треугольников.
А
B
D
Вывод
С
Подсказка
Признак равенства
прямоугольных
треугольников
По гипотенузе и
острому углу…

19.
Доказать равенство треугольников.
А
B
D
Вывод
С
Подсказка
Признак равенства
прямоугольных
треугольников
По катету и прилежащему
к нему острому углу…

20.
Доказать равенство треугольников.
А
B
D
Вывод
С
Подсказка
Признак равенства
прямоугольных
треугольников
По катетам…

21.
Доказать равенство треугольников.
А
B
D
Вывод
С
Подсказка
Признак равенства
прямоугольных
треугольников
По катету и гипотенузе…
О

22.
А
B
Вывод
D
Подсказка (2)
Признак равенства
прямоугольных
треугольников
C
Рассмотреть
треугольники
BD - биссектриса

23.
А
K
B
Вывод
M
Подсказка (4)
Признак равенства
прямоугольных
треугольников
N
C
Дополнительное
построение
Рассмотреть
треугольники
Свойства
равнобедренного
треугольника
МС - медиана

Необходимо по рисунку
записать условие задачи
и ответить на поставленный
вопрос.
В задачах подсказки
отсутствуют.
25
26
27
24
Решение задач
по готовым чертежам.

24.
Вывод
1
А
В
С
K
Доказать: ∆ABC = ∆DKP
2
D
P
По гипотенузе и
острому углу…

25.
Вывод
А
В
С
P
По катетам…

26.
А
В
С
P
M
N

27.
А
K
B
M
N
L
C

Тестовые задания на
проверку теоретических знаний.
В заданиях 28 и 29 необходимо
выбрать верный ответ. Объяснить.
В 30 и 31 заданиях необходимо
найти градусные меры углов
1, 2 и 3.
В 32 и 33заданиях найти градусные
меры углов 1, 2, 3, 4 и 5.
указать равные прямоугольные
треугольники, ответ пояснить.
29
30
31
28
32
33

28.
600
А
В
С
Является ли ∆ABC прямоугольным?
300
НЕТ
ДА
Подумай!
Почему?
В прямоугольном треугольнике
сумма острых углов равна 900.

29.
А
В
С
Является ли ∆ABC прямоугольным?
450
НЕТ
ДА
Подумай!
Почему?
По определению, треугольник
равнобедренный – углы
при основании равны.
В прямоугольном треугольнике
сумма острых углов равна 900.

30.
500
А
В
С
Найдите градусные меры углов 1, 2 и 3
1
500, 400, 500
400, 500, 400
Подумай!
Молодец!
2
3
300, 600, 300
450, 450, 450

31.
400
D
В
С
Найдите градусные меры углов 1, 2 и 3
1
400, 500, 400
500, 400, 500
Подумай!
Молодец!
2
3
300, 600, 300
450, 450, 450

32.
400
А
В
С
Найдите градусные меры углов 1,2,3,4,5.
1
500, 650, 650, 250, 250
250, 250, 650, 650, 500
Подумай!
Молодец!
2
3
300, 300, 600, 600, 300
450, 450, 450, 450, 550
D
F
4
5

32.
400
А
В
С
Укажите равные прямоугольные тр-ки.
1
∆FDB = ∆ADB
Подумай!
Молодец!
2
3
∆DAB = ∆CAB
∆FDB = ∆ABC
D
F
4
5
Почему?
По гипотенузе и
острому углу…

33.
500
А
В
С
Найдите градусные меры углов 1,2,3,4,5.
1
250, 250, 650, 700, 400
200, 200, 700, 700, 400
Подумай!
Молодец!
2
3
300, 300, 600, 600, 300
450, 450, 450, 450, 550
D
F
4
5

33.
Укажите равные прямоугольные тр-ки.
∆FDB = ∆ADB
Подумай!
Молодец!
∆DAB = ∆CAB
∆FDB = ∆ABC
Почему?
По гипотенузе и
острому углу…
500
А
В
С
1
2
3
D
F
4
5

Самостоятельная работа.

1.
Ответ
А
В
С
Найти:
600
?

2.
Ответ
А
В
С
Найти углы треугольника.
14см
D
7см

3.
Ответ
А
В
С
Найти: AH
H
8см
1200

4.
Ответ
А
В
С
8
D
8
4

5.
Ответ
30
А
В
С
Найти: CK
1500
K