Розв’язування рівнянь. Основні властивості рівнянь презентация

Щоб додати два від’ємних числа треба: додати їх модулі і перед результатом поставити знак мінус;
Щоб додати два числа з різними знаками треба: від більшого модуля доданків відняти менший модуль, перед результатом поставити знак більшого доданка;
Згадаємо пройдений шлях:

якщо вираз є добутком числа і однієї або декількох букв, то це число називають числовим коефіцієнтом;
доданки, які мають однакову буквену частину , називають подібними доданками;
Щоб звести подібні, треба: додати їх коефіцієнти і знайдений результат помножити на спільну буквену частину.

Розв'яжемо задачу:
На одній шальці терезів лежать два однакові яблука, на другій – одне таке саме яблуко і груша масою 300 г. Яка маса одного яблука?

Розв’язання
Зрозуміло, що одне яблуко має масу 300 г.
Позначивши масу одного яблука через x і склавши рівняння, що відповідає умові задачі, дістанемо:
2x = x + 300
Розв'яжіть дане рівняння

Мета уроку:
засвоїти уявлення про основні види перетворень рівнянь з однією змінною; розпочати роботу з формування вмінь виконувати перенесення доданків з однієї частини рівняння до іншої.

Згадаємо!
Що таке рівняння?
Рівняння - це рівність, яка містить невідоме. Невідомі числа в рівнянні називають змінними . Змінні найчастіше позначають буквами x, y, z, хоч можна позначити їх і іншими буквами

Згадаємо!
Що таке корінь рівняння?
Число, яке задовольняє рівняння, називається його коренем , або розв'язком

Згадаємо!
Що означає розв’язати рівняння?
Розв'язати рівняння - це означає знайти всі його розв'язки або показати, що їх не існує.

Розв'яжемо разом:
x – 2,2 = - 0,8 ; х = - 0,8 + 2,2; х = 1,4
x + 2,2 = - 0,8; х = - 0,8 - 2,2; х = - 3
x · (– 2,2) = - 0,8; х = - 0,8 :(-2,2); х = 0,36
x:( – 2,2) = - 0,8; х = - 0,8 · (-2 ,2); х = 1,76
(– 2,2): x = - 0,8; х = (-2,2):-0,8; х = 2,75
– 2,2 – x = - 0,8; х = - 2,2- (-0,8);
х = - 2,2 + 0,8; х = -1,4

+ +

Розглянемо приклад:
х – 12 = 20
До лівої і правої части рівняння додамо число 12 і спростимо отриману рівність:
х – 12 = 20
х – 12 + 12 = 20 + 12
х = 32

Другий спосіб:
х – 12 = 20
х = 20 + 12
х = 32
Висновок: Корені рівняння не зміняться, якщо будь-який доданок (доданки) пе­ренести з однієї частини рівняння до іншої, змінивши при цьому його знак на протилежний.

Якщо обидві частини рівності помножити (поділити) на одне й те саме число, відмінне від нуля, то рівність не зміниться.

Розв'язати рівняння:
Спосіб І:
3 · (х + 2) = 18
х + 2 = 18 : 3
х + 2 = 6
х = 6 – 2
х = 4________
3 · (4 + 2) = 18
Спосіб ІІ:
3 · (х + 2) = 18
х + 2 = 6
х = 6 – 2
Х = 4______
4 + 2 = 6

Загальна схема розв'язування рівнянь:
Розкрити дужки.
Звести подібні доданки в лівій і правій частині.
Перенести доданки з невідомим вліво, а всі інші вправо з протилежними знаками.
Звести подібні доданки в лівій і правій частинах рівняння.
Знайдемо корінь рівняння.
Перевірка. Відповідь

Виконуємо усно:
Прокоментуйте перенесення доданків з однієї частини рівняння 2х – 3 = х – 7 в другу:
1) 2х – 3 - х + 7 = 0
2) 2х – х = – 7 + 3
3) – 7 + 3 = 2х – х

2. Поясніть кожен крок розв'язування рівняння
7х – 14 = 5х:
7х – 5х = 14
2х = 14
х = 7________
7·7 – 14 = 5·7
Відповідь: 7

Виконуємо письмово:
№1
Перенесіть із лівої частини рівняння до правої доданок, що не містить змінної:
1) -5х + 1,2 = 2х + 11
2) 4х – 9 = - х – 5,2
3) 13х – 7 = 0

№2
Перенесіть до лівої частини доданки, які містять змінні, а до правої частини доданки, які не містять змінних:
17х – 5 = 8х + 5
-11у + 7 = -3у – 10
-3х + 5х = 9х – 16х
9 = -6х + 8 + 10х
5х = -7 + 12х +4
2х – 14х = -5 + 19х