Скалярное произведение в координатах презентация

АВСD - прямоугольник
A
B
C
D
3
6
9
O
3
0

Теорема
= x1x2 + y1y2
Случай, когда один из векторов нулевой
Доказательство:

*

α = 00
AB2 =
(ОА – ОВ)2 =
=

α = 1800
AB2 =
(ОА + ОВ)2 =
=
Равенство
верно и для коллинеарных векторов.
*

=
*
–
–
2
2
2
2

2
Ненулевые векторы и перпендикулярны тогда и
только тогда, когда
x1 x2 + y1 y2 = 0
Следствие
1
⇔
x1 x2 + y1 y2 = 0
Пример
+
-2
1
4
= 0

Косинус угла между ненулевыми векторами и
выражается формулой
Следствие
2
x1 x2 + y1 y2

Следствие
2
Доказательство:
= x1x2 + y1y2
x1x2 + y1y2

Сочетательный закон
Переместительный закон
Распределительный закон
1
2
3
Свойства скалярного произведения векторов
4
причем при

Обоснуем

= x1x2 + y1y2
=
x2
+
x1
y1
y2
Переместительный закон

= x1 x3 + + + y2 y3 =
( ) ( )
Рассмотрим векторы
= (x1 + x2) x3 + (y1 + y2) y3 =
Распределительный закон
x2 x3
y1 y3

Рассмотрим векторы
= (k x1) x2 + (k y1) y2 =
= k (x1 x2 + y1 y2) =
Сочетательный закон

Распределительный закон
имеет место для любого числа слагаемых.
Например,

Найдите
c {-2;-1,5}
= - 10
= 2,5
= 0
тупой
острый
прямой

x = 2
*
x
+
-2
1
4
= 0
Найдите абсциссу вектора , если известно, что

Найдите
c {-2;-1,5}
= 4
= - 1,5
= 0
острый
тупой
прямой
{ 1; 0}
{ 0; 1}

Найдите скалярное произведение векторов:
и , если и
= 25 – 4
= 21

Найдите скалярное произведение векторов:
и , если и
1
2
3
1
2
3
(a + b)(a – b) = 1 5 + (-4) (-4) = 21

Найдите скалярное произведение векторов:
и , если и – координатные векторы.
0
0
1
1
= –1

Вычислить , если
А(-3; 3), В( 1; 1), С(-2; 4), Е(-1;2). Найдите 2 способа.
1
2
3
1
2
3
8 + (-18) = -10

Вычислить
если , ,
=
= 129
№1050
=
=
=
= 129