Случайные события презентация

Интуитивное представление о вероятности
(a priori – до опыта)
1) Априорный подход
n - общее количество случаев
Классическое определение вероятности события А
Принцип равных возможностей
m - количество благоприятных случаев
2) Апостериорный подход
(a posteriori – после опыта)
Статистическое определение вероятности события А
n - общее количество опытов
m - количество опытов, в которых наблюдалось событие А

Пространство элементарных событий
Неопределяемые понятия
Вероятностный эксперимент (опыт)
Элементарное событие (исход опыта)
Пространство элементарных событий
Вероятность элементарного события
Основные определяемые понятия и обозначения
Случайное событие А
Благоприятные исходы
Невозможное и достоверное события

Алгебра событий
Законы алгебры событий (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, де Моргана, идемпотентность, двойное отрицание, поглощения)
Сумма и произведение событий
Противоположное событие
Несовместные события
Аксиомы алгебры событий
Случайное событие А

Вероятностное пространство
Вероятность события А
Пространство элементарных событий
Вероятностное пространство
Аксиомы вероятности
Алгебра событий
Р – Неотрицательная аддитивная вероятностная мера

Классическое вероятностное пространство
n - общее количество исходов
3) Классическое определение вероятности события А
m - количество благоприятных исходов
1) Пространство элементарных событий конечно
Все исходы равновозможны
2) Алгебра событий – все подмножества Ω

Геометрическое вероятностное пространство
3) Геометрическое определение вероятности
1) Пространство элементарных событий несчетно
Все исходы равновозможны
измеримое множество
2) Алгебра событий – все измеримые подмножества Ω
мера – неотрицательная аддитивная функция (длина отрезка, площадь фигуры, объем тела)

Свойства вероятностей

Свойства вероятностей
Теорема сложения
(1)
(2)