Случайные события. Вероятностное пространство презентация

Случайные события
Свойства вероятностей
Теорема умножения

Свойства вероятностей
Пример. 20 вопросов из 25 выучил. Последовательно 2 вопроса. Р(ответит на оба)=?
++
+ -
- +
- -

Свойства вероятностей
A и B независимы
Определение. A и B независимы
Теорема (критерий независимости)
События независимы в совокупности

Свойства вероятностей
- A, B, С независимы попарно
Пример. Опыт – бросание двух монет. Событие A – герб на первой, B – герб на второй монете, С – ровно один герб. Независимы ли события А, В, С?
- А, В, С зависимы в совокупности

Свойства вероятностей
Доказательство
Теорема о полной вероятности
Пусть

Свойства вероятностей
Теорема Байеса
Доказательство
Пусть

Свойства вероятностей
Задача. По данным статистики авария на химзаводе может произойти с вероятностью 0,004. При аварии сигнализация срабатывает с вероятностью 0,95. Возможно случайное срабатывание сигнализации с вероятностьютью 0,02. Сигнализация сработала. Какова вероятность аварии?

Повторение испытаний
1) Проводится n независимых опытов
2) В каждом опыте – У или Н (У∙Н=0, У+Н=Ω)
3) Р(У)=р, Р(Н)=q (р+q=1)
Схема испытаний Бернулли
Вероятность наблюдать k успехов в схеме n испытаний Бернулли
Производящая функция
Наивероятнейшее число успехов k*

Повторение испытаний
Тест: 5 вопросов, по 3 ответа в каждом. Какова вероятность угадать 4?
Пример
Производящая функция
Наивероятнейшее число успехов k*

Повторение испытаний
1) Проводится n независимых опытов
2) В каждом опыте – У или Н (У∙Н=0, У+Н=Ω)
3) Р(Уk)=рk, Р(Нk)=qk (рk+qk=1)
Динамическая модель (обобщение схемы Бернулли)
Вероятность наблюдать k успехов в n опытах динамической модели равна коэффициенту при zk
Производящая функция

Повторение испытаний
Тест: 5 вопросов, в первом и во втором по 3 ответа, в третьем и четвертом – по 5, в пятом - 2. Какова вероятность угадать 4 верных ответа?
Пример
Производящая функция