Соотношения между сторонами и углами треугольника презентация

Соотношения в прямоугольном треугольнике
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему

Соотношения в прямоугольном треугольнике

Основное тригонометрическое тождество

Соотношения в прямоугольном треугольнике
60º
30º

Единичная окружность
x
y
1
-1
-1
1
M
N
P
K
0

Определение синуса и косинуса угла
x
y
1
-1
-1
1
M
0
sin α
Синус угла α –
это число, равное ординате точки
единичной
окружности, соответствующей углу α (sin α)
Косинус угла α –
это число, равное абсциссе точки
единичной
окружности, соответствующей углу α (cos α)
α
cos α

Основное тригонометрическое тождество (1)
x
1
-1
-1
1
M
0
α
sin 2α + cos 2α = 1
x2 + y 2 = 1
y
x
y
x = ОM ∙ cos α = cos α
y = ОM ∙ sin α = sin α

Формулы приведения
sin (90° – α) = cos α
cos (90° – α) = sin α
sin (180° – α) = sin α
cos (180° – α) = – cos α

Формулы для вычисления координат точки
x
1
-1
-1
А(х; у)
0
α
y
cosα
sinα
x = ОА ∙ cos α
y = ОА ∙ sin α
х
y
M

Теорема о площади треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними

Доказательство: Рассмотрим ∆САН – п/у, в котором высота AH = h = b sinC; CB = a.
Теорема о площади треугольника