Статистические критерии различий (1) презентация

Основания классификации:
1. По типу измерительной шкалы.
2. По максимальному объему выборок.
3. По количеству выборок, которые можно сравнивать.
4. По характеру выборок (зависимые или независимые).

Параметрические критерии
Основаны на конкретном типе распределения генеральной совокупности (нормальном) или использует параметры этой совокупности (средние, дисперсии и т.д.).

Непараметрические критерии
Не базируются на предположении о типе распределения генеральной совокупности и не используют параметры этой совокупности.

Критерий t-Стьюдента для независимых выборок
Уильям С. Госсет
1908 г.
Опубликовал
результаты исследования
под псевдонимом
Student

Статистические гипотезы:
H0: M1 = M2
H1: M1 ≠ M2
Условия использования:
выборки являются независимыми;
распределение в обеих выборках соответствует нормальному.

Альтернатива – U-Манна-Уитни, если распределение в одной или обеих выборках отличается от нормального

Для равночисленных
выборок

Mx=121/10=12,1 My=97/10=9,7

зона значимости
зона незначимости
зона неопределенности
p=0,05
p=0,01
2,878
2,101
Подтверждается гипотеза H0.
Не обнаружены статистически достоверные различия между показателями выборок X и Y.
1,7

Критерий F-Фишера
Статистические гипотезы:
H0: D1 = D2
H1: D1 ≠ D2
Условия использования:
выборки являются независимыми;
распределение в обеих выборках соответствует нормальному;
результаты представлены в интервальной или абсолютной (шкале отношений) шкалах.

Большая дисперсия
Меньшая дисперсия

Критерий U-Манна-Уитни

Чем меньше эмпирическое значение U, тем больше различия
p=0,05
p=0,01
зона неопределенности
зона незначимости
зона значимости

n1 – объем первой выборки
n2 – объем второй выборки
Тх – большая из ранговых сумм
nx – объем группы с большей суммой рангов

Ограничения критерия
1. В каждой выборке должно быть не менее 3 испытуемых.
2. Допускается, чтобы в одной выборке было 2 испытуемых, но тогда во второй выборке их должно быть не менее 5.
3. В каждой выборке должно быть не более 60 испытуемых.

Значения двух выборок объединяются в один ряд, упорядоченный в порядке возрастания или убывания.
Обозначается принадлежность каждого значения к той или иной выборке (столбцы 2 и 3).

Значения выборок ранжируются (столбец 4).
Выписываются отдельно ранги для одной и другой выборки (столбцы 5 и 6).

Вычисляются суммы рангов по X и Y.
Значения подставляются в формулу

U – Манна-Уитни
U эмп. = 10
7. Определяется уровень значимости и делается статистический вывод