Степенные функции, их свойства и графики презентация

Опр.Степенной функцией называется функция вида y=xp где p - заданное действительное число.
Рассмотрим различные случаи в зависимости от показателя степени p, где n N - натуральное число:
1. Показатель p=2n – 1 - нечётное натуральное число.
2. Показатель 2n - чётное натуральное число.
3. Показатель p= –(2n–1) – целое, отрицательное, нечётное.
4. Показатель p= –2n – целое, отрицательное, чётное.
5. Показатель p>0, p R - положительное действительное нецелое число.
6. Показатель p<0, p R - отрицательное действительное нецелое число.

Какой симметрией обладают эти графики?
1. Показатель p=2n-1 - нечётное натуральное число.
Свойства функции:
1) D(y)=R
2) E(y)= R
3) функция нечётная, т.к.
4) функция является возрастающей на R
5) функция не является ограниченной
Например, функции
, , (см. рис.1).
Рисунок 1.
Назовите координаты общих точек этих графиков; как изменяется график при увеличении показателя степени?

2. Показатель p=2n - чётное натуральное число.
Свойства функции:
1) D(y)=R
2) E(y)=[0;+ )
3) функция чётная, т.к.
4) функция является убывающей на промежутке (- ;0] и возрастающей на промежутке [0;+ )
5) функция ограничена снизу
6) у(0)=0 – наименьшее значение
Например, функции
, , (см.рис.2).
Рисунок 2.
Назовите координаты общих точек этих графиков; как изменяется график при увеличении показателя степени?
Какой симметрией обладают эти графики?

3. Показатель p= -(2n-1), где nϵN- натуральное число.
Свойства функции:
1) D(y)=(- ;0)U(0;+ )
2) E(y)=(- ;0)U(0;+ )
3) функция нечётная, т.к.
4) функция является убывающей
на промежутках (- ;0) и (0;+ )
5) функция не ограничена
Например, функции
, , (см.рис.3).
Рисунок 3.
Назовите координаты общих точек этих графиков; как изменяется график при увеличении модуля показателя степени?
Какой симметрией обладают эти графики?

4. Показатель p= -2n , где nϵN- натуральное число.
Свойства функции:
1) D(y)=(- ;0)U(0;+ )
2) E(y)=(0;+ )
3) функция чётная, т.к.
4) функция является возрастающей на промежутке
(- ;0) и убывающей на промежутке (0;+ )
5) функция ограничена снизу
Например, функции
, , (см.рис.4).
Рисунок 4.
Назовите координаты общих точек этих графиков; как изменяется график при увеличении модуля показателя степени?
Какой симметрией обладают эти графики?

5. Показатель p-положительное действительное нецелое число
Свойства функции:
1) D(y)=[0;+ )
2) E(y)=[0;+ )
3) функция является возрастающей на промежутке [0;+ )
4) функция ограничена снизу
5) у(0)=0 – наименьшее значение
Например, функции
, , , (см.рис.5).
Рисунок 5.
Назовите координаты общей точки этих графиков; как изменяется график при увеличении показателя степени?
Почему данные функции – ни чётные, ни нечётные?

6. Показатель p - отрицательное действительное нецелое число.
Свойства функции:
1) D(y)=(0;+ )
2) E(y)=(0;+ )
3) функция является убывающей на промежутке (0;+ )
4) функция ограничена снизу
Например, функции ,
, ,
(см.рис.6).
Рисунок 6.
Назовите координату общей точки этих графиков; как изменяется график при увеличении модуля показателя степени?
Объясните, почему эти функции – ни чётные, ни нечётные?