Стереометрия. Векторно - координатный метод в решении задач №14 ЕГЭ презентация

Содержание

Слайд 2

Угол между прямыми

Угол между прямыми

Слайд 3

Решение (1 способ)

Решение (1 способ)

Слайд 4

Решение (2 способ)

Решение (2 способ)

Слайд 5

D

А

В

С

А1

D1

С1

В1

1

1


1

1способ

Задача2. Точка К – середина ребра АА1 куба АВСDA1B1C1D1. Найдите

D А В С А1 D1 С1 В1 1 1 1 1способ Задача2.
угол между прямыми А1В и СК.

Слайд 6

Точка К – середина ребра АА1 куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол

Точка К – середина ребра АА1 куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми А1В
между прямыми А1В и СК.

D

А

В

С

А1

D1

С1

В1

1

1

1

1

Составляем теорему косинусов для стороны KD1:

Из треугольника

Слайд 7

Задача 2. Точка К – середина ребра АА1 единичного куба

Задача 2. Точка К – середина ребра АА1 единичного куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол
АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми А1В и СК.
2 способ

D

А

В

С

А1

D1

С1

В1

?

?

(1;1;0)

?

(0;1;0)

?

(1;0;1)


Слайд 8

Решение.

Решение.

Слайд 9

Координаты правильной треугольной призмы

Координаты правильной треугольной призмы

Слайд 10

Решение.

Решение.

Слайд 12

Решение.

Решение.

Слайд 13

Координаты правильной шестиугольной призмы

Координаты правильной шестиугольной призмы

Слайд 14

Решение.

Решение.

Слайд 15

Задача 5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны

Задача 5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, отмечены
1, отмечены точки Е и F – середины сторон SB и SC соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF.

Решение.

Слайд 16

Координаты правильной четырехугольной пирамиды

Координаты правильной четырехугольной пирамиды

Слайд 17

Е- середина SB

F- середина SC

Решение.

Е- середина SB F- середина SC Решение.

Слайд 20

Задача 6. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1
(АВ = AD = 2,

Задача 6. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1 (АВ = AD = 2, АА1 =
АА1 = 1). Найти угол между прямой АС1 и плоскостью АВ1С.

Слайд 21

Задача 7. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой

Задача 7. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1,
равны 1, найдите угол между прямой DE, где Е- середина апофемы SF грани ASB и плоскостью ASC

Решение.

Слайд 22

- направляющий вектор прямой DE

- направляющий вектор прямой DE

Слайд 23

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

Слайд 24

Уравнение плоскости

Если плоскость проходит через начало координат, то d=0

Если плоскость пересекает

Уравнение плоскости Если плоскость проходит через начало координат, то d=0 Если плоскость пересекает
оси координат в точках А, В, С, то

уравнение плоскости в отрезках

Слайд 25

Задача 8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5)

Задача 8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) и найти
и найти координаты вектора нормали.

Решение.

Слайд 26

Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости

Слайд 27

Расстояние между параллельными плоскостями

Расстояние между параллельными плоскостями

Слайд 28

Задача 9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны

Задача 9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите
1, найдите расстояние от середины ребра ВС до плоскости SCD

Решение.

Слайд 29

Решение.

Решение.

Слайд 30

Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

Слайд 31

Угол между плоскостями равен углу между
перпендикулярами к этим плоскостям.

Угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами к этим плоскостям.

Слайд 32

Решение.

Решение.

Слайд 35

Задача 11. В единичном кубе найдите угол между плоскостями (АСD1) и

Задача 11. В единичном кубе найдите угол между плоскостями (АСD1) и (ВDC1). A
(ВDC1).

A (1; 0; 0)

C (0; 1; 0)

D1 (0; 0; 1)

Запишем уравнения плоскостей (АСD1) и (BDC1):

D (0; 0; 0)

B (1; 1; 0)

C1 (0; 1; 1)

Слайд 36

A (1; 0; 0)

C (0; 1; 0)

D1 (0; 0; 1)

D (0;

A (1; 0; 0) C (0; 1; 0) D1 (0; 0; 1) D
0; 0)

B (1; 1; 0)

C1 (0; 1; 1)

Ответ:

Слайд 37

Задача 12. В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Найдите

Задача 12. В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол между
угол между плоскостями (АВС1) и (А1В1С).

Запишем уравнения плоскостей (АBС1) и (A1B1C):

Слайд 39

Ответ:

Ответ:

Слайд 40

Задача 13. В правильной шестиугольной призме ребро основания равно 1, а

Задача 13. В правильной шестиугольной призме ребро основания равно 1, а боковое ребро
боковое ребро – 2. Найдите угол между плоскостями (ВА1D1) и (АА1Е1).

C (1; 0;0)

Запишем уравнения плоскостей (А1BC) и (AA1E):

Слайд 41

C (1; 0;0)

C (1; 0;0)

Слайд 43

Ответ:

Ответ:

Слайд 44

Задача 14. В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны

Задача 14. В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые
2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1. (Обсудить нахождение линейного угла двугранного угла).

D

А

В

C

A1

D1

C1

B1

2

2

3

2

E

5


Слайд 45

В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а

В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны
боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1.
2 способ.

D

А

В

A1

D1

C1

B1

2

2

E

5


z

y

x

E(2;0;3), B(2;2;0),

(0;0;5).

{0; 0;5},

2a+3c+d=0 a=c
5c+d=0 d=-5c
2a+2b+d=0 b=1,5c

2x+3y+2z-10=0


{2;3;2}

Имя файла: Стереометрия.-Векторно---координатный-метод-в-решении-задач-№14-ЕГЭ.pptx
Количество просмотров: 76
Количество скачиваний: 0