Сумма углов треугольника презентация

Треугольники в нашей жизни

1. Элементы треугольника
В
АВ, АС, ВС – стороны треугольника.
< А, < В, < С – углы треугольника .
А
2. Отрезки, которые можно провести в треугольнике:
С
В
С
К
С
N
Р
Д
С
Е
К
М
СМ- биссектриса
СР - медиана
ДК - высота
А
А, В, С – вершины треугольника.

3. Признаки равенства треугольников.
1. признак 2. признак 3 признак
4 . Периметр треугольника.
М
N К
Р∆ МNК = МN +NК +МК

Задача 1
Дано: ∆АВС, АВ=20см
АС=15см, Р∆АВС=60см
Найти: ВС
Задача 2.
Дано: ∆ МКР, < М = 30°
< К= 100°
Найти: < Р
В
А
С
М
Р
К

Назовите углы, образованные при пересечении двух прямых
третьей прямой.
< 1и < 3, < 2 и < 4, < 7 и < 5, < 8 и <6
соответственные углы
< 7 и < 4, < 8 и < 3
накрест лежащие углы
< 7 и < 3, < 8 и < 4
односторонние углы
2
1
4
3
5
6
7
8

Продолжите предложение: если две параллельные прямые пересечены секущей, то…
1. соответственные углы равны
2. сумма односторонних углов равна 180°
3. накрест лежащие углы равны
В каком треугольнике углы при основании равны?
По данному рисунку найти углы
треугольника АВС
Д А
АД ׀׀ ВС
В
С
50° 70°

В.Ф. Коган сказал: «Легче остановить Солнце. Легче сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов треугольника».
Свойство суммы углов треугольника было открыто эмпирически, т. е. опытным путем еще в Древнем Египте. Однако дошедшие до нас сведения относятся к более позднему времени. Древнегреческий ученый Прокл (410-585г.г. н.э.) утверждал, комментируя книгу « Начала» Евклида, что согласно Евдему Родосскому (сумма углов треугольника равна развер-
нутому углу.)

4 2 5
1
3
А
В
С
а
Теорема Сумма углов треугольника равна 180°
Дано: ∆ АВС
Доказать: < А + < В+ < =180°
Построим прямую а ׀׀ АС
Доказательство:
< 1 = < 4, накрест лежащие углы при а ׀׀ АС и секущейАВ
< 3 = < 5, как накрест лежащие углы при а ׀׀АС и секущей ВС
< 4+ < 2 + < 5 = 180°, образуют развернутый угол.
< А + < В +< С = 180 °

Найти неизвестные углы треугольника
1. 2. 3.
< В = 180° - ( 35° + 45°) = 100°
4. 5. 6.
А
В
С
35°
45°
100°
А
В
С
30°
60°
А
В
С
70°
70°
40°
С
А
В
А
В
С
100°
40°
А
В
С
110°
120°
45°
45°
60°
80°
70°
60°
50°

Установите соответствие между сторонами и углами треугольников
Треугольник
Прямоугольный
Остроугольный
Тупоугольный
10°, 30°, 140°
45°, 55°, 80°
30°, 60°, 90°
Градусные меры углов

Дать характеристику каждому из треугольников
1.
2.
3.
Остроугольный
равнобедренный
Остроугольный
равносторонний
Остроугольный
разносторонний
4.
Тупоугольный
равнобедренный
5.
Тупоугольный
разносторонний
6.
Прямоугольный
разносторонний

Задача
Дано: ∆ АВС, ВС=АС.
< С = 30°
Найти: < АВД
В
А
С
30°
Д
?

Домашнее задание:
1. п.30, 31. № 323 ( б, г ), № 324.
2. Приготовить кластер: разновидности треугольника в зависимости от его сторон и углов.
3. Найти другие доказательства теоремы о сумме углов треугольника.
( задания 2 и 3 на выбор учащихся).