Свойства степени с натуральным показателем презентация

Большая часть математических утверждений проходит в своём становлении три этапа:
На первом этапе человек в ряде конкретных
случаев подмечает одну и туже закономерность .
На втором этапе он пытается сформулировать
подмеченную закономерность в общем виде .
На третьем этапе он пытается доказать,
что закономерность сформулированная
(гипотетически) в общем виде, на самом деле
верна .

Открытие
первое

Давайте попытаемся вместе
пройти все три этапа.
Попробуем самостоятельно:
открыть,сформулировать и доказать
свойства степеней.

В процессе решения примера мы заметили, что:
Наблюдается закономерность :
основания перемножаемых степеней одинаковы,
при этом показатели складываются.
Первый этап завершён.

Теорема 1. Для любого числа а и любых
натуральных чисел n и k справедливо
равенство:
Обычно теорему формулируют так: Если а-любое число, и n и k-натуральные числа, то справедливо
равенство:

На третьем этапе нужно доказать.

Открытие
второе

В процессе решения примера мы заметили, что:
Наблюдается закономерность :
основания делимого и делителя одинаковы,
Показатель делимого больше, чем показатель делителя
при этом из показателя делимого
вычитается показатель
делителя.
Первый этап завершён.

Можете ли вы сформулировать теорему
иначе используя:
«Если….., то….»
Теорема 2. Для любого числа а не равного нулю
и любых натуральных чисел n и k справедливо
равенство:

На третьем этапе нужно доказать.

Открытие
третье.

В процессе решения примера мы заметили, что:
Наблюдается закономерность:
в обоих случаях при возведении степени в степень
показатели перемножаются.
ПЕРВЫЙ ЭТАП ЗАВЕРШЁН.

Теорема3. Для любого числа а и любых натуральных чисел
n и k справедливо равенство:

На третьем этапе нужно доказать.

Примеры:

Это нужно запомнить:
При умножении степеней с одинаковым
Основаниями показатели складываются.
При делении степеней с одинаковыми
показателями из показателя делимого вычитают
показатель делителя.
При возведении степени в степень показатели
перемножаются.

Самое главное-три формулы:

Закрепление. Решение задач.
№ 17.14;
№ 17.20;
№17.24;
№ 17.25.

Домашнее задание.
параграф 17(стр.79-84).
№17.10,17.17, 17.19.